ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Q=c
V
(m
1
+m
2
)∆T, (1)
Q=(c
V,1
m
1
+c
V,2
m
2
)∆T, (2)
где с
V,1
- удельная теплоемкость неона; с
V,2
- удельная теп-
лоемкость водорода.
Приравняв правые части (1) и (2) и разделив обе час-
ти полученного равенства на ∆Т, получим
с
V
(m
1
+m
2
)=c
V,1
m
1
+c
V,2
m
2
,
откуда
cc
m
mm
c
m
mm
VV V
=
+
+
+
,,1
1
12
2
2
12
, (3)
или
с
V
= c
V,1
w
1
+c
V,2
m
2
, (4)
где
w
m
mm
1
1
12
=
+
и
w
m
mm
2
2
12
=
+
- массовые доли неона и
водорода в смеси.
Подставив в формулу (4) числовые значения вели-
чин, найдем:
с
V
= (6,24⋅10
2
⋅0,8+1,04⋅10
4
⋅0,2) Дж/(кг⋅К) =
= 2,58⋅10
3
Дж/(кг⋅К).
Рассуждая таким же образом, получим формулу для
вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном
давлении:
с
р
= с
р,1
w
1
+ c
p,2
w
2
. (5)
Подставим в формулу (5) числовые значения вели-
чин:
с
р
= 1,04⋅10
3
⋅0,8+1,46⋅10
4
⋅0,2 Дж/(кг⋅К)=3,75⋅10
3
Дж/(кг⋅К).
Пример 5. Кислород массой m=2 кг занимает объем
V
1
=1 м
3
и находится под давлением р
1
=0,2 МПа. Газ был на-
грет сначала при постоянном давлении до объема V
2
=3 м
3
, а
затем при постоянном объеме до давления р
3
=0,5 МПа.
Найти изменение ∆U внутренней энергии газа, совершен-
ную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить
график процесса.
Решение. Изменение внутренней энергии газа выра-
жается формулой
∆∆ ∆UcmT
iR
mT
v
==
2
µ
(1)
где i-число степеней свободы молекул газа (для двухатом-
ных молекул кислорода i=5); µ-молярная масса.
Начальную и конечную температуру газа найдем из
уравнения Клапейрона-Менделеева
pV
m
RT=
µ
:
T
pV
mR
=
µ
. (2)
Выпишем заданные величины в единицах СИ: m=2
кг, µ=32⋅10
-3
кг/моль, R=8,31 Дж/(моль⋅К), V
1
=1 м
3
, V
2
=V
3
=3
м
3
, р
1
=р
2
=0,2 МПа=2⋅10
5
Па, р
3
=0,5 Мпа =
=5⋅10
5
Па. Подставляя эти значения в выражение (2) и
выполняя арифметические действия, получим:
T
1
53
2 10 1 32 10
2831
=
⋅⋅⋅⋅
⋅
−
,
К = 385 К;
T
2
53
2 10 3 32 10
2831
=
⋅⋅⋅⋅
⋅
−
,
К = 1155 К = 1,16 кК;
T
3
53
5 10 3 32 10
2831
=
⋅⋅⋅⋅
⋅
−
,
К = 2887 К = 2,89 кК.
Подставляя в выражение (1) числовые значения величин,
входящих в него, и выполняя арифметические действия, на-
ходим
∆U =⋅
⋅
⋅−
−
5
2
831
32 10
2 2887 385
3
,
() Дж= 3,24⋅10
6
Дж =3,24 МДж
Работа расширения газа при постоянном давлении
выражается формулой
AR
m
T=
µ
∆ .
Подставив числовые значения величин, получим
Q=cV(m1+m2)∆T, (1) Решение. Изменение внутренней энергии газа выра-
Q=(cV,1m1+cV,2m2)∆T, (2) жается формулой
где сV,1 - удельная теплоемкость неона; сV,2 - удельная теп- i R
∆U = cv m∆T = m∆T (1)
лоемкость водорода. 2µ
Приравняв правые части (1) и (2) и разделив обе час- где i-число степеней свободы молекул газа (для двухатом-
ти полученного равенства на ∆Т, получим ных молекул кислорода i=5); µ-молярная масса.
сV(m1+m2)=cV,1 m1+cV,2 m2, Начальную и конечную температуру газа найдем из
откуда m
m1 m2 уравнения Клапейрона-Менделеева pV = RT :
cV = cV ,1 + cV ,2 , (3) µ
m1 + m2 m1 + m2
pVµ
или T= . (2)
сV = cV,1 w1+cV,2 m2, (4) mR
Выпишем заданные величины в единицах СИ: m=2
m1 m2
где w1 = и w2 = - массовые доли неона и кг, µ=32⋅10-3 кг/моль, R=8,31 Дж/(моль⋅К), V1=1 м3, V2=V3=3
m1 + m2 m1 + m2 м3, р1=р2=0,2 МПа=2⋅105 Па, р3=0,5 Мпа =
водорода в смеси. =5⋅105 Па. Подставляя эти значения в выражение (2) и
Подставив в формулу (4) числовые значения вели- выполняя арифметические действия, получим:
чин, найдем:
2 ⋅ 10 5 ⋅ 1 ⋅ 32 ⋅ 10 −3
сV = (6,24⋅102⋅0,8+1,04⋅104⋅0,2) Дж/(кг⋅К) = T1 = К = 385 К;
= 2,58⋅103 Дж/(кг⋅К). 2 ⋅ 8,31
Рассуждая таким же образом, получим формулу для 2 ⋅ 10 5 ⋅ 3 ⋅ 32 ⋅ 10 −3
вычисления удельной теплоемкости смеси при постоянном T2 = К = 1155 К = 1,16 кК;
2 ⋅ 8,31
давлении:
ср = ср,1 w1 + cp,2 w2. (5) 5 ⋅ 10 5 ⋅ 3 ⋅ 32 ⋅ 10 −3
T3 = К = 2887 К = 2,89 кК.
Подставим в формулу (5) числовые значения вели- 2 ⋅ 8,31
чин: Подставляя в выражение (1) числовые значения величин,
ср= 1,04⋅103⋅0,8+1,46⋅104⋅0,2 Дж/(кг⋅К)=3,75⋅103 Дж/(кг⋅К). входящих в него, и выполняя арифметические действия, на-
ходим
Пример 5. Кислород массой m=2 кг занимает объем 5 8,31
V1=1 м3 и находится под давлением р1=0,2 МПа. Газ был на- ∆U = ⋅ ⋅ 2(2887 − 385) Дж= 3,24⋅106 Дж =3,24 МДж
2 32 ⋅ 10−3
грет сначала при постоянном давлении до объема V2=3 м3, а
Работа расширения газа при постоянном давлении
затем при постоянном объеме до давления р3=0,5 МПа.
m
Найти изменение ∆U внутренней энергии газа, совершен- выражается формулой A = R ∆T .
ную им работу А и теплоту Q, переданную газу. Построить µ
график процесса. Подставив числовые значения величин, получим
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 11
- 12
- 13
- 14
- 15
- …
- следующая ›
- последняя »
