Физика (Термодинамика и статистическая физика). Шелкунов Н.Г - 11 стр.

                 Примеры решения задач                                 Если молекулы воды, плотно прилегают друг к дру-
                                                                гу, то можно считать, что на каждую молекулу приходится
        Пример 1. Определить число N молекул, содержа-          объем (кубическая ячейка) V1=d3, где d - диаметр молекулы.
щихся в объеме V=1 мм3 воды, и массу m1 молекулы воды.          Отсюда
Считая условно, что молекулы воды имеют вид шариков,                                         d = 3 V1 .                (2)
соприкасающихся друг с другом, найти диаметр d молекул.
                                                                Объем V1 найдем, разделив молярный объем Vµ на число
        Решение. Число n молекул, содержащихся в некото-
                                                                молекул в моле, т.е. на число Авогадро NA:
рой массе m, равно произведению числа Авогадро NA на ко-
                                                                                          V1 =Vµ /NA.
личество вещества ν:
                                                                Подставим полученное выражение V1 в формулу (2):
                           N = νNA.
Так как количество вещества                                                             d = 3 Vµ / N A .
                           ν = m/µ,                             Входящий в эту формулу молярный объем определяется
где µ - молярная масса, то                                      выражением Vµ =µ /ρ. Тогда искомый диаметр молекулы
                                                                                                     d=3 µ
                              m
                         N = NA.                                                                              ρN A                     (3)
                                      µ
      Выразив в этой формуле массу как произведение             Проверим, дает ли правая часть выражения (3) единицу
плотности на объем V, получим                                   длины:
                             ρ ⋅V                                                           1к г
                                                                                             1                 3
                                                                                                                           1
                         N=       NA             (1)                            [ µ ]        3
                                          µ                                                                  
                                                                      [ d ] =  ρ N  =  к г  м   о ль
                                                                                                           -1 
                                                                                                                  = 1 м.
      Подставим в формулу (1) следующие значения вели-                           [ ][  ]
                                                                                       A  1    ⋅ 1м  о ль   
чин: ρ=103 кг/м3; V= 1 мм3=10-9 м3; µ=18⋅10-3 кг/моль;                                       м3              
NA=6,02⋅1023 моль-1 и произведем вычисления:                           Теперь подставим числовые значения физических
                                                                величин в формулу (3) и произведем вычисления:
       10 3 ⋅ 10 −9
   N=               ⋅ 6,02 ⋅ 10 23 молекул=3,34⋅1019 молекул.                        18 ⋅ 10 −3
                −3
        18 ⋅ 10                                                       d=   3                              м = 3,11⋅10-10 м = 311 пм.
                                                                                 3                   23
      Массу m1 одной молекулы можно найти делением                             10 ⋅ 6,02 ⋅ 10
молярной массы на число Авогадро:
                                          µ                            Пример 2. В баллоне объемом V = 10 л находится
                            m1 =              .                 гелий под давлением р1=1 МПа и при температуре
                          NA
                                                                Т1 = 300 К. После того как из баллона было взято
Подставив сюда числовые значения µ и N, найдем массу            m=10 г гелия, температура в баллоне понизилась до Т2=290
молекулы воды:                                                  К. Определить давление р2 гелия, оставшегося в баллоне.
                     18 ⋅ 10 −3
              m1 =                    кг = 2,99⋅10-26 кг.
                                 23
                     6,02 ⋅ 10