ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
UU R
T
mm
E
E
=+
−
0
3
1
θ
θ
exp
,
где U
m0
=3/2 R
θ
E
- молярная нулевая энергия по Эйнштейну;
θ
ω
E
k= h/ - характеристическая температура Эйнштейна.
7. Молярная теплоемкость кристалла в квантовой
теории теплоемкости Эйнштейна
CR
T
T
T
m
E
E
E
=
−
3
1
2
2
θ
θ
θ
exp
exp
.
При низких температурах (Т<<
θ
E
)
C
m
= 3R(
θ
E
/T)exp(-
θ
E
/T).
8. Частотный спектр колебаний в квантовой теории
теплоемкости Дебая задается функцией распределения час-
тот g(
ω
). Число dZ собственных частот тела, приходящихся
на интервал частот от
ω
до
ω
+d
ω
, определяется выражени-
ем
dZ = g(
ω
)dv.
Для трехмерного кристалла, содержащего N атомов,
dZ
gN
d=
ω
ωω
max
3
2
,
где
ω
max
-максимальная частота, ограничивающая спектр
колебаний.
9. Энергия U твердого тела связана с средней энерги-
ей 〈ε〉 квантового осциллятора и функцией распределения
частот g(
ω
) соотношением
()
Ugd=
∫
εωω
ω
0
max
.
10. Молярная внутренняя энергия кристалла по Де-
баю
()
UU RT
Tx
x
dx
mm
D
T
D
=+⋅
−
∫
0
3
2
0
33
1
θ
θ
exp
/
,
где
UR
mD0
9
8
=
θ
- молярная нулевая энергия кристалла по
Дебаю;
θ
ω
D
k
=
h
max
/ - характеристическая температура
Дебая.
11. Молярная теплоемкость кристалла по Дебаю
()
CR
T
xdx
x
T
T
m
D
D
D
T
D
=
−
−
−
∫
312
1
3
1
3
3
0
θ
θ
θ
θ
exp
exp
.
Предельный закон Дебая. В области низких температур
(
T<<
θ
D
) последняя формула принимает вид
CR
T
m
D
=
12
5
3
3
π
θ
.
12. Энергия
ε фонона связана с круговой частотой ω
колебаний классической волны соотношением
ω
ε
⋅
=
h .
13. Квазиимпульс фонона
λ
π
/2 h
⋅
=
p .
14. Скорость фонона является групповой скоростью
звуковых волн в кристалле
u = d
ε
/dp.
При малых значениях энергии фонона дисперсией
волн можно пренебречь и тогда групповая и фазовая скоро-
сти совпадут:
u = v =
ε
/p.
Скорости продольных (
v
l
) и поперечных (v
t
) волн в
кристалле определяются по формулам
v
E
l
=
ρ
, v
G
t
=
ρ
,
θE 3θ D /T
U m = U m0 + 3R , T x2
exp
θ E
−1
U m = U m0 + 3RT ⋅ 3
θ D ∫ exp( x) − 1
dx ,
T 0
где Um0=3/2 RθE - молярная нулевая энергия по Эйнштейну; где U m0 = 9 Rθ D - молярная нулевая энергия кристалла по
8
θ E = hω / k - характеристическая температура Эйнштейна. Дебаю; θ D = hω max / k - характеристическая температура
7. Молярная теплоемкость кристалла в квантовой Дебая.
теории теплоемкости Эйнштейна 11. Молярная теплоемкость кристалла по Дебаю
θ
exp E θ
3 D
2 θD
θ E T 3 T 3 T
Cm = 3R . x dx
T Cm = 3R 12 T
θ D ∫ exp( x) − 1 − .
2
θ θ
exp E T − 1
0 exp D − 1
T
При низких температурах (Т<<θE) Предельный закон Дебая. В области низких температур
Cm = 3R(θE/T)exp(-θE/T). (T<<θD) последняя формула принимает вид
8. Частотный спектр колебаний в квантовой теории 3
12π 3 T
теплоемкости Дебая задается функцией распределения час- Cm = R .
тот g(ω). Число dZ собственных частот тела, приходящихся 5 θ D
на интервал частот от ω до ω+dω, определяется выражени- 12. Энергия ε фонона связана с круговой частотой ω
ем колебаний классической волны соотношением
dZ = g(ω)dv. ε = h ⋅ω .
Для трехмерного кристалла, содержащего N атомов, 13. Квазиимпульс фонона
gN p = 2π ⋅ h / λ .
dZ = ω 2 dω ,
ω 3max 14. Скорость фонона является групповой скоростью
звуковых волн в кристалле
где ωmax -максимальная частота, ограничивающая спектр
u = dε /dp.
колебаний.
При малых значениях энергии фонона дисперсией
9. Энергия U твердого тела связана с средней энерги-
волн можно пренебречь и тогда групповая и фазовая скоро-
ей 〈ε〉 квантового осциллятора и функцией распределения сти совпадут:
частот g(ω) соотношением u = v = ε /p.
ω max
Скорости продольных (vl) и поперечных (vt) волн в
U= ∫ ε g(ω )dω . кристалле определяются по формулам
0
10. Молярная внутренняя энергия кристалла по Де- v = E , v = G ,
l ρ t ρ
баю
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 7
- 8
- 9
- 10
- 11
- …
- следующая ›
- последняя »
