ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Решение. Для решения задачи воспользуемся урав-
нением Менделеева-Клапейрона, применив его к конечному
состоянию газа:
pV
m
RT
2
2
2
=
µ
, (1)
где m
2
-масса гелия в баллоне в конечном состоянии; µ - мо-
лярная масса гелия; R - молярная газовая постоянная.
Из уравнения (1) выразим искомое давление р
2
:
p
mRT
V
2
22
=⋅
µ
. (2)
Массу гелия m
2
выразим через массу m
1
, соответствующую
начальному состоянию, и массу m гелия, взятого из балло-
на:
m
2
= m
1
- m. (3)
Массу гелия m
1
найдем также из уравнения Менде-
леева-Клапейрона, применив его к начальному состоянию:
m
pV
RT
1
1
1
=
⋅
µ
. (4)
Подставляя в выражение (3) массу m
1
из формулы (4), а за-
тем полученное выражение m
2
в формулу (2), найдем
p
pV
RT
m
RT
V
2
1
1
2
=
⋅
−
µ
µ
,
или после преобразования и сокращения
p
T
T
p
mRT
V
2
2
1
1
=−⋅
µ
. (5)
Пример 3. Баллон содержит m
1
=80 кг кислорода и
m
2
=320 г аргона. Давление смеси p=1 МПа, температура
Т=300 К. Принимая данные газа за идеальные, определить
объем V баллона.
Решение. По закону Дальтона, давление смеси равно
сумме парциальных давлений газов, входящих в состав сме-
си. Парциальным давлением газа называется давление, ко-
торое производил бы этот газ, если бы только он один нахо-
дился в сосуде, занятом смесью.
По уравнению Менделеева-Клапейрона, парциаль-
ные давления кислорода p
1
и аргона р
2
выражаются форму-
лами:
p
m
RT
V
1
1
1
=
µ
; p
m
RT
V
2
2
2
=
µ
.
Следовательно, по закону Дальтона давление смеси
газов
р = р
1
+р
2
, или
p
mm
RT
V
=
,
откуда объем баллона
p
RT
mm
V
+=
2
2
1
1
µµ
(1)
Выразим в единицах СИ числовые значения величин,
входящих в формулу: m
1
=80 г=0,08 кг, µ
1
=32⋅⋅10
-3
кг/моль,
m
2
=320 г=0,32 кг, µ
2
=40⋅10
-3
кг/моль, р=1 МПа=10
6
Па,
R=8,31 Дж/(моль⋅К).
Подставим числовые значения в формулу (1) и про-
изведем вычисления:
.2,260262,0
10
300831
1040
32,0
1032
08,0
2
3
633
лм
мV
==
=
⋅
⋅
⋅
+
⋅
=
−−
Пример 4. Вычислить удельные теплоемкости с
v
и c
p
смеси неона и водорода, если массовая доля неона w
2
=20 %.
Значения удельных теплоемкостей газов взять из предыду-
щего примера.
Решение. Удельную теплоемкость смеси при посто-
янном объеме c
v
найдем следующим образом. Теплоту, не-
обходимую для нагревания смеси на ∆Т, выразим двумя
способами:
Решение. Для решения задачи воспользуемся урав- торое производил бы этот газ, если бы только он один нахо-
нением Менделеева-Клапейрона, применив его к конечному дился в сосуде, занятом смесью.
состоянию газа: По уравнению Менделеева-Клапейрона, парциаль-
m ные давления кислорода p1 и аргона р2 выражаются форму-
p 2V = 2 RT2 , (1) лами:
µ
m RT m RT
где m2-масса гелия в баллоне в конечном состоянии; µ - мо- p1 = 1 ; p2 = 2 .
лярная масса гелия; R - молярная газовая постоянная. µ1 V µ2 V
Из уравнения (1) выразим искомое давление р2: Следовательно, по закону Дальтона давление смеси
m RT газов
p2 = 2 ⋅ 2 . (2)
µ V m m RT
р = р1+р2, или p = ,
Массу гелия m2 выразим через массу m1, соответствующую V
начальному состоянию, и массу m гелия, взятого из балло- откуда объем баллона
на:
m m RT
m2 = m1 - m. (3) V = 1 + 2 (1)
Массу гелия m1 найдем также из уравнения Менде- µ1 µ 2 p
леева-Клапейрона, применив его к начальному состоянию: Выразим в единицах СИ числовые значения величин,
µ ⋅ p1V входящих в формулу: m1=80 г=0,08 кг, µ1=32⋅⋅10-3 кг/моль,
m1 = . (4)
RT1 m2=320 г=0,32 кг, µ2=40⋅10-3 кг/моль, р=1 МПа=106 Па,
Подставляя в выражение (3) массу m1 из формулы (4), а за- R=8,31 Дж/(моль⋅К).
тем полученное выражение m2 в формулу (2), найдем Подставим числовые значения в формулу (1) и про-
изведем вычисления:
µ ⋅ p1V RT
p2 = − m 2 , 0,08 0,32 831 ⋅ 300 3
RT1 µV V = + ⋅ м =
32 ⋅ 10 40 ⋅ 10− 3
−3
или после преобразования и сокращения 106
T
p 2 = 2 p1 − ⋅
m RT
. (5)
= 0,0262 м 2 = 26,2 л.
T1 µ V
Пример 4. Вычислить удельные теплоемкости сv и cp
Пример 3. Баллон содержит m1=80 кг кислорода и смеси неона и водорода, если массовая доля неона w2=20 %.
m2=320 г аргона. Давление смеси p=1 МПа, температура Значения удельных теплоемкостей газов взять из предыду-
Т=300 К. Принимая данные газа за идеальные, определить щего примера.
объем V баллона. Решение. Удельную теплоемкость смеси при посто-
Решение. По закону Дальтона, давление смеси равно янном объеме cv найдем следующим образом. Теплоту, не-
сумме парциальных давлений газов, входящих в состав сме- обходимую для нагревания смеси на ∆Т, выразим двумя
си. Парциальным давлением газа называется давление, ко- способами:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
