Физика (Термодинамика и статистическая физика). Шелкунов Н.Г - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВСГУТУ | Улан-Удэ

Составители: 

Рубрика: 

()
A
1
3
831
2
32 10
1155 385=⋅
⋅
⋅−
−
, Дж = 0,400⋅10
6
Дж.
Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме,
равна нулю, т.е. А
2
=0. Следовательно, полная работа, со-
вершенная газом, равна
А=А
1
+А
2
=0,4⋅10
6
Дж.
Согласно первому началу термодинамики, теплота Q,
переданная газу, равна сумме изменения внутренней энер-
гии ∆U и работы А: Q = ∆U+A, следовательно,
Q=0,4⋅10
6
Дж+3,24⋅10
6
Дж=3,64⋅10
6
Дж=3,64 МДж.
График процесса приведен на рис.1.
Пример 6. В цилиндре под поршнем находится во-
дород массой m=0,02 кг при температуре T=300 К. Водород
сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в
n
1
=5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем га-
за уменьшился в n
2
=5 раз. Найти температуру в конце
адиабатического расширения и работу, совершенную газом
при этих процессах. Изобразить процесс графически.
Решение. Температуры и объемы газа, совершающе-
го адиабатический процесс, связаны между собой соотно-
шением
T
T
V
V
2
1
1
2
1
=
−
γ
, или
T
T
n
2
1
1
1
=
−
γ
,
где γ-отношение теплоемкости газа при постоянном давле-
нии и постоянном объеме (для водорода как двухатомного
газа γ=1,4):
n
1
= V
2
/V
1
= 5.
Отсюда получаем следующее выражение для конеч-
ной температуры Т
2
:
T
T
n
2
1
1
1
=
−
γ
.
Подставляя числовые значения заданных величин,
находим
TKK
2
14 1 04
300
5
300
5
==
−,,
.
Так как 5
0,4
=1,91 (находится логарифмированием), то
T
2
300
191
=
,
К= 157 К.
Работа А
1
газа при адиабатическом расширении мо-
жет быть определена по формуле
() ()
A
m
CT T
mi
RT T
v112 12
2
=−=⋅−
µµ
,
где
C
v
- молярная теплоемкость газа при постоянном объе-
ме. 
                      2                                                                        γ −1
    A1 = 8,31 ⋅                  ⋅ (1155 − 385) Дж = 0,400⋅106 Дж.                 T2  V1 
                                                                                     =              , или
                                                                                                               T2
                                                                                                                   =
                                                                                                                      1
                                                                                                                         ,
                            −3
                  32 ⋅ 10                                                          T1  V2                    T1 n γ −1
                                                                     где γ-отношение теплоемкости газа при постоянном давле-
                                                                     нии и постоянном объеме (для водорода как двухатомного
                                                                     газа γ=1,4):
                                                                                              n1 = V2/V1 = 5.
                                                                            Отсюда получаем следующее выражение для конеч-
                                                                     ной температуры Т2:
                                                                                                        T
                                                                                                T2 = 1 .
                                                                                                       n1γ −1
                                                                            Подставляя числовые значения заданных величин,
      Работа газа, нагреваемого при постоянном объеме,               находим
равна нулю, т.е. А2=0. Следовательно, полная работа, со-                                        300           300
                                                                                         T2 =          K=          K.
вершенная газом, равна                                                                         51,4 −1
                                                                                                              50,4
       А=А1+А2=0,4⋅106 Дж.                                           Так как 50,4=1,91 (находится логарифмированием), то
      Согласно первому началу термодинамики, теплота Q,                                          300
переданная газу, равна сумме изменения внутренней энер-                                   T2 =         К= 157 К.
                                                                                                1,91
гии ∆U и работы А: Q = ∆U+A, следовательно,
 Q=0,4⋅106 Дж+3,24⋅106 Дж=3,64⋅106 Дж=3,64 МДж.                             Работа А1 газа при адиабатическом расширении мо-
      График процесса приведен на рис.1.                             жет быть определена по формуле
                                                                                       m                   m i
                                                                                  A1 = C v ( T1 − T2 ) = ⋅ R( T1 − T2 ) ,
       Пример 6. В цилиндре под поршнем находится во-                                  µ                   µ 2
дород массой m=0,02 кг при температуре T=300 К. Водород              где Cv - молярная теплоемкость газа при постоянном объе-
сначала расширился адиабатически, увеличив свой объем в              ме.
n1=5 раз, а затем был сжат изотермически, причем объем га-
за уменьшился в n2=5 раз. Найти температуру в конце
адиабатического расширения и работу, совершенную газом
при этих процессах. Изобразить процесс графически.
       Решение. Температуры и объемы газа, совершающе-
го адиабатический процесс, связаны между собой соотно-
шением

Страницы