Составители:
Рубрика:
Глава 1
Основные понятия
1.1 Логическая символика
Современный математический язык использует большую группу
логических понятий и символов, которые позволяют четко и компактно
формулировать математические предложения. Основное логическое
понятие - высказывание (предложение, предикат). По определению,
высказывание может быть либо истинно, либо ложно. Например, "стороны
квадрата равны" истинное высказывание, а "
− 01 1
⋅
=
" ложное.
−
Обозначим два произвольных высказывания соответственно буквами
и . Над ними можно производить операции отрицания
P
Q ()P
¬
,
логического сложения , логического умножения
(PQ∨ ) ()PQ
∧
,
эквивалентности , следствия . Их результат в зависимости
от истинности (1) или ложности (0) и
Q
определяется так:
(PQ⇔ ) )(PQ⇒
P
P
QP Q
∧
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
P
QP Q∨
00 0
01 1
10 1
11 1
PP¬
0 1
1 0
P
QP Q⇔
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
P
QP Q⇒
00 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
Легко видеть, что значение отрицания
P
¬
противоположно значению
; сумма высказываний истинна тогда и только тогда, когда
истинно хотя бы одно из слагаемых; произведение истинно тогда и
только тогда, когда истинны оба сомножителя; эквивалентность
P
PQ∨
PQ∧
PQ
⇔
истинна тогда и только тогда, когда истинность высказываний и
совпадает; следствие истинно всегда, кроме того случая, когда из
истинной посылки следует ложный вывод .
P
Q
PQ⇒
P
Q
