Составители:
Рубрика:
определения, следовательно, не существует
(2)
f
. Поэтому равенство (2.20)
не может быть выполнено. По определению 2.18
2x =
- точка разрыва
данной функции.
Установлена следующая классификация точек разрыва.
Определение 2.18. 1. Точка разрыва
a
функции
()
f
x
называется точкой
разрыва
1-го рода, если оба односторонних предела
(0)fa−
и
(0)fa
+
существуют и конечны. Разность
(0) (0)
a
f
afa f
+
−−=Δ
называется скачком
функции
()
f
x
в точке
a
.
В частности, если
0
a
fΔ=
, то
a
называется точкой устранимого
разрыва.
2. Точка разрыва
a
функции
()
f
x
называется точкой разрыва 2-го рода в
том случае, если по крайней мере один из односторонних пределов
(0)(0)fa fa−, +
бесконечен или не существует.
В частности, если по крайней мере один из пределов
(0)(0)fa fa−, +
бесконечен, то
a
- называется точкой бесконечного разрыва.
Замечание. Разрыв функции в точке устранимого разрыва можно убрать
доопределив (или переопределив) функцию в указанной точке. Для этого
достаточно положить
() ( 0) ( 0)fa fa fa
=
−= +
.
Пример 2.22. Вернемся к примеру 2.20. В точке разрыва
1
x
=
рассмотренной там функции оба односторонних предела конечны:
(1 0) 0f −=,
(1 0) 1f +=,
причем скачок
1
101f
Δ
=− =
. Следовательно, для
функции из данного примера
1
x
=
будет точкой разрыва 1-го рода, (см.2.3 а).
а) б)
Рис.2.3.
Пример 2.23. Функция
1
()
2
fx
x
=
−
терпит в точке
2x =
разрыв. Это
разрыв 2-го рода, причем бесконечный, так как
2
(2)
1
(2 0) lim
2
x
x
f
x
→
>
+
==+∞
−
.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
