Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Шептухина О.М - 5 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ОГУ | Оренбург

Составители: 

Рубрика: 

5
б)
{}
;...
64
5
;
32
4
;
16
3
;
8
2
;
4
1
:
n
x
в)
{}
...;
5
1
;0;
3
1
;0;1:
−
n
x
Пример 2.
Зная несколько первых элементов последовательности, написать форму-
лу ее общего элемента:
а)
.;...
7
1
;
5
1
;
3
1
;1
222
б)
.;...
4321
1
;
321
1
;
21
1
;1
⋅⋅⋅⋅⋅⋅
в)
.;...1;1;1;1;1 −−−
Р е ш е н и е. а)
{}
.
)12(
1
2
−
=
n
x
n
б)
{}
.
!
1
n
x
n
=
в)
{}
{
}
.cos)1( nxилиx
n
n
n
π=−=
Геометрически последовательность изображается на координатной пря-
мой в виде последовательности точек, координаты которых равны соответст-
вующим элементам последовательности. На рисунке 1 (а и б) изображены со-
ответственно последовательности
{}
=
n
х
n
1
и
{}
(
)
−
=
n
х
n
n
1
.
Введем арифметические действия над числовыми последовательностя-
ми. Пусть даны последовательности
{
}
n
х и
{
}
n
у .
Произведением последовательности
{
}
n
х на число т назовем последова-
тельность тх
1
, тх
2
,…, тх
п
,…;
суммой данных последовательностей назовем последовательность
,...;,...,,
2211 nn
yxyxyx
+
++
разностью – последовательность ,...;,...,,
2211 nn
yxyxyx −
−
−
б)
х
х
а)
0
4
1
х
4
3
1
х
3
2
1
х
2
1
х
1
Рисунок 1
-1
х
1
-
3
1
-
5
1
-
7
1
6
1
4
1
2
1
х
3
х
5
х
7
0 x
6
х
4
х
2
                                       1 2 3 4 5
                           б) {x n }: ; ; ; ; ;...
                                       4 8 16 32 64
                                            −1     1
                           в) {x n }: 1; 0;    ; 0; ; ...
                                            3      5
       Пример 2.
       Зная несколько первых элементов последовательности, написать форму-
лу ее общего элемента:
              1         1       1
       а) 1;     ;         ;       ;... .
              32       5 2
                               72
               1             1            1
       б) 1;       ;             ;             ;... .
              1⋅ 2       1⋅ 2 ⋅ 3 1⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 4
       в) − 1; 1;      − 1; 1; − 1;... .
                                                  1
       Р е ш е н и е. а) {x n } =                  .
                                        (2n − 1) 2
                                          1
                             б) {x n } = .
                                         n!
                             в) {x n } = (−1) n или {x n } = cos πn.

       Геометрически последовательность изображается на координатной пря-
мой в виде последовательности точек, координаты которых равны соответст-
вующим элементам последовательности. На рисунке 1 (а и б) изображены со-
                                                         (− 1) 
                                                                n
                                         1 
ответственно последовательности {х n } =   и {х n } =          .
                                          
                                          n              
                                                            n    
                                                        1   1     1
                                                        4   3     2           1
                                            0         х4 х3 х2                х1   х
                           а)

                             -1            - 13 - 15 - 17   1 1
                                                            6 4
                                                                      1
                                                                      2
                             х1             х3 х5х7 0 x6 х4 х2            х
                           б)
                                                      Рисунок 1

        Введем арифметические действия над числовыми последовательностя-
ми. Пусть даны последовательности {х n } и {у n } .
        Произведением последовательности {х n } на число т назовем последова-
тельность тх1, тх2,…, тхп,…;
        суммой данных последовательностей назовем последовательность
x1 + y1 , x 2 + y 2 ,..., x n + y n ,...;
        разностью – последовательность x1 − y1 , x 2 − y 2 ,..., x n − y n ,...;



                                                                                       5

Страницы