Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление функции одной переменной. Шептухина О.М - 92 стр.

UptoLike

Рубрика: 

92
10)
.
34
14
lim)4;
4
8arcsin
lim)3;
6
93
lim)2
;),1),2):
583
7136
lim)1
15
06
000
2
2
0
+
===
++
++
n
nxx
xx
n
n
x
x
x
xx
хвхбxапри
xx
xx
Найти производные заданных функций
1 а)
;)2
4
3(
5
4
4
+=
x
xy
б) ;412arccos);
51
51
ln
2
5
3
xxyв
x
x
y +=
+
=
.2sin2) xxyг
tgx
+=
2
.32)
;1);
1
1
ln);)345()
3
2
6
6
6
3
4
52
xxtgeyг
xarctgyв
x
x
yбxxyа
x
=
=
+
=++=
3
.2sin3)
;1arccos);
1
14
ln);)18
4
1
()
cos
2
4
4
3
8
38
xxyг
xyв
x
x
yбxxyа
x
=
+=
+
=+=
4
.23)
;1);
2
3
ln);)43
5
1
()
2
3
3
3
3
3
5
x
xctgxyг
xarctgyв
x
x
yбxxxyа
=
=
+
=+=
5
.25)
;
3
2
);
1
35
ln);)353()
2
5
2
5
5
5
28
xtgxyг
x
arctgyв
x
x
yбxxyа
x
=
=
+
+
=+=
.4sin2)
;1);
56
1
ln);2
3
4)7
.
3sin1
3sin1
3)
;1arccos);
1
81
ln);3
2
5)6
1
6
7
6
5
3
3
4
8
4
4
2
xxyг
xarcctgyв
x
x
yб
xx
xyа
x
x
yг
xyв
x
x
yб
xx
xyа
x
x
=
=
+
=
+=
+
+=
=
+
=
+=
+
                       6 x 2 + 13x + 7
           1) lim                               при : а ) x 0 = −2, б ) х 0 = −1, в ) х 0 = ∞;
              x → x0   3x 2 + 8 x + 5
     10)                                                                                    5 n −1
                           x−3− 9− x           arcsin 8 x           4n + 1 
           2) lim                    ; 3) lim             ; 4) lim                                 .
              x →6           x−6          x →0    4x           n →∞ 4n − 3 


     Найти производные заданных функций
                                                                        3
                         4                  1 − 5x 
     1 а) y = (3x − 4 + 2) 5 ; б) y = ln 5 
                       4                                                          2
                                                     ; в) y = arccos2 x + 1 − 4 x ;
                          x                 1 + 5x 
       г ) y = 2 tgx + x sin 2 x.
                           2       4    5       3                1 − x6                     2
         а ) y = (5 x + 4 x + 3) ; б ) y =                ln 6            ; в ) y = arctg x   − 1;
     2                                                           1+ x   6

         г ) y = e 3 x − 2 xtg 3 x.
               1                                  4x − 1
       а) y = ( x 8 + 88 x 3 − 1) 3 ; б ) y = ln 4 4     ; в ) y = arccos x 2 + 1;
     3         4                                  x +1
         г ) y = 3cos x − x sin 2 x.

               1 5    3      3              x3 − 3
       а) y = ( x + 3x x − 4) ; б ) y = ln 3
                                          3        ; в ) y = arctg x − 1;
     4         5                            x +2
                                            2
         г ) y = xctg 3x − 2 x .
                                                                            2
                           8        5   2       5                 5x + 3                   2
         а ) y = (3 x + 5 x − 3) ; б ) y =                ln 5    5       ; в ) y = arctg     ;
     5                                                            x +1                    x−3
                       x
         г) y = 5              − x 2 tg 2 x.

                                                4
                         2                      1 − 8x
     6 а) y =  5 x 4 −       + 3  ; б ) y = ln 4 8     ; в ) y = arccos 1 − x ;
                       x x                      x +1
                      1 − sin 3 x
       г) y = 3 x +               .
                      1 + sin 3 x
                               5                                            7
                3     3                       x6 −1
     7 а ) y =  4 x + 3 − 2  ; б ) y = ln 6           ; в ) y = arcctg x − 1;
                                                         
                     x x                      6 x + 5 
                       2
                           +1
         г) y = 2 x             − x sin 4 x.




92