Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

MEVDU WERTIKALXNYMI PRQMYMI x = a; x =Z bb, OSX@ Ox I GRAFIKOM FUNK-
CII y = f (x) (a  x  b), RAWNA S = a f (x) dx. (pRI \TOM SLEDUET
IMETX W WIDU, ^TO NA U^ASTKE, GDE f (x)  0, SOOTWETSTWU@]AQ PLO]ADX
POLU^AETSQ SO ZNAKOM MINUS.)
   2. pLO]ADX PLOSKOJ FIGURY W POLQRNOJ SISTEME KOORDINAT. wSPOM-
NIM, ^TO PLO]ADX SEKTORA KRUGA RADIUSA r, SOOTWETSTWU@]EGO UGLU ,
RAWNA 12 r2. dLQ WY^ISLENIQ PLO]ADI FIGURY, OGRANI^ENNOJ KRIWOJ r =
r() (    ) I LU^AMI  = ;  = , RASSMOTRIM RAZLOVENIE
( = 0 < 1 < : : : < n = ). pLO]ADX Sj ^ASTI FIGURY, OTWE^A@-
]EJ OTREZKU [j,1; j ] IZMENENIQ PEREMENNOJ  (rIS. 14), UDOWLETWORQET
NERAWENSTWAM
        [[ inf; ] 12 r2()](j , j,1)  Sj  [ sup 21 r2 ()](j , j,1):
           j ,1 j                                [j,1 ;j ]
sUMMIRUQ PO j , NAHODIM, ^TO PLO]ADX S ZAKL@^ENA MEVDU NIVNEJ I
WERHNEJ SUMMAMI dARBU FUNKCII 12 r2 (). sLEDOWATELXNO, W PREDPOLOVE-
NII INTEGRIRUEMOSTI FUNKCII r(),
                              1 Z
                          S = 2 r2() d:

   3.   dLINA PLOSKOJ KRIWOJ. dLINOJ ` KRIWOJ , NAZYWAETSQ PREDEL DLIN
LOMANYH, WPISANNYH W KRIWU@, KOGDA NAIBOLX[EE RASSTOQNIE MEVDU SO-
SEDNIMI UZLAMI LOMANOJ STREMITSQ K 0. pUSTX , | GRAFIK NEPRERYWNOJ
KUSO^NO-GLADKOJ FUNKCII y = f (x) (a  x  b). kAVDAQ WPISANNAQ LO-
MANAQ HARAKTERIZUETSQ NEKOTORYM RAZLOVENIEM (a = x0 < x1 < : : : <
xn = b), TAK ^TO DLINA j -GO ZWENA LOMANOJ RAWNA `j = [(xj , xj,1)2 +
(f (xj ) , f (xj,1)2]1=2 (SM. rIS 15). pOLOVIM
                                q
(1)                       (x) = 1 + f 0(x)2 (a  x  b):
|TA FUNKCIQ IMEET NA OTREZKE [a; b] NE BOLEE KONE^NOGO ^ISLA TO^EK RAZ-
RYWA. pO FORMULE KONE^NYH PRIRA]ENIJ lAGRANVA
             `j = [1 + f 0(xj,1 + (xj , xj,1))2]1=2(xj , xj,1)
                 = (xj,1 + (xj , xj,1 ))(xj , xj,1); 0 <  < 1:
                                        101

Страницы