Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 103 стр.

pREDSTAWIM jP=1 j W WIDE P0 + P00, GDE
             n


    P0 = 2 Pn f ( ) ( )(x , x );
                     j  j j        j ,1
               j =1
   P00 =  P [(f (x ) , f ( )) , (f ( ) , f (x ))] ( )(x , x ):
               n
                      j     j           j       j ,1   j j     j ,1
             j =1
sUMMA P0 ESTX INTEGRALXNAQ
                  Zb        SUMMA rIMANA FUNKCII 2f (x) (x). pO\TO-
        P
MU lim 0 = 2 f (x) [1 + f 0(x)2]1=2 dx. pUSTX DALEE " > 0 PROIZWOLX-
   d(
)!0            a
NO. w SILU RAWNOMERNOJ NEPRERYWNOSTI f (x) SU]ESTWUET  > 0 TAKOE, ^TO
jx , yj <  ) jf (x) , f (y)j < " (x; y 2 [a; b]). tEPERX PRI d(
) <  IMEEM
     j P00 j =  jP=1[jf (xj ) , f (j )j + jf (j ) , f (xj,1 )j] (j )(xj , xj,1)
                   n

              2"K P (x , x )  2"K (b , a);
                        n
                                j    j ,1
                         j =1
                                     lim!0 P00 = 0, I
GDE K = sup (x). |TO OZNA^AET, ^TO d(
)
          x2[a;b]
                                    Zb        q
                           = 2         f (x) 1 + f 0(x)2 dx:
                                    a

   6.  u P R A V N E N I E. oB_EM TELA WRA]ENIQZ bKRIWOLINEJNOJ TRAPECII
(WWEDENNOJ W 45.1) WOKRUG OSI Ox RAWEN v =  f 2(x) dx.
                                                 a
   x61. lOGARIFMI^ESKAQ I POKAZATELXNAQ FUNKCII
          ( NOWYJ WZGLQD)
    1. sEJ^AS RAZRE[AETSQ ZABYTX WS E, ^TO WY ZNAETE O LOGARIFMI^ESKOJ
I POKAZATELXNOJ FUNKCIQH. pOLOVIM
                                Z x dt
()                     '(x)  t (x > 0):
                                  1
    oTMETIM SLEDU@]IE SWOJSTWA \TOJ FUNKCII:
    (A) ' NEPRERYWNA I STROGO WOZRASTAET,
    (B) '(xy) = '(x) + '(y) (x; y > 0),
                                            103