Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 105 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

           otobraveniq w ewklidowyh
                 prostranstwah

   x62. wEKTORNYE PROSTRANSTWA
   1. nAPOMNIM IZWESTNOE IZ KURSA ALGEBRY OPREDELENIE: WEKTORNYM
PROSTRANSTWOM NAD POLEM  (= C ILI R) NAZYWAETSQ ABELEWA GRUPPA X
W ADDITIWNOJ ZAPISI, DLQ KOTOROJ ZADANO OTOBRAVENIE   X ! X , ZA-
PISYWAEMOE W MULXTIPLIKATIWNOJ FORME, PRI^EM UDOWLETWORQ@TSQ TRE-
BOWANIQ:
(x + y) = x + y;         (x) = ()x,
( + )x = x + x,         1x=x          (x; y 2 X ; ;  2 ).

 |LEMENTY IZ X NAZYWA@TSQ WEKTORAMI. eDINICU ADDITIWNOJ GRUPPY
BUDEM OBOZNATX ^EREZ  | \TO NULX WEKTORNOGO PROSTRANSTWA.
     2. rAWENSTWO x =  WYPOLNQETSQ TTOGDA  = 0 ILI x = .
  uTWERVDENIE QWLQETSQ SLEDSTWIEM IMPLIKACIJ:
                    = 0 ) 0  x = (0 + 0)x = 0x + 0x ) 0x = ;
                 x =  ( =     6 0) ) x = 1 (x) = 1  = : >
     3. wEKTORNOE PROSTRANSTWO X IMEET PO OPREDELENI@ RAZMERNOSTX n,
ESLI ONO OBLADAET BAZISOM fe1; : : :eng  X , TO ESTX KAVDYJ \LEMENT
x 2 X DOPUSKAET EDINSTWENNOE PREDSTAWLENIE WIDA x = 1e1 + : : : + n en
(i 2 ).
     4. p R I M E R. pUSTX Mnm | MNOVESTWO n  m-MATRIC NAD POLEM :
                                  2 a1 : : : an 3
                                  66 a121 : : : a1n2 77 j
                         [ai ] = 64 : : : : : : : : : 75 (ai 2 ):
                           j

                                     a1m : : : anm
oBY^NYE        OPERACII     SLOVENIQ      I    UMNOVENIQ  NA  SKALQRY [aji ] + [bji ] 
[aji + bji ]; [aji ]  [aji ] OPREDELQ@T W Mnm STRUKTURU WEKTORNOGO PRO-
STRANSTWA. nULEWOJ \LEMENT | \TO n  m-MATRICA, WSE \LEMENTY KOTOROJ
                                         105

Страницы