Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 106 стр.

RAWNY 0. rAZMERNOSTX PROSTRANSTWA Mnm RAWNA n 
 m; BAZISOM QWLQETSQ,
NAPRIMER, SISTEMA MATRIC Eij (1  j  n; 1  i  m): U MATRICY Eij
NA PERESE^ENII j -GO STOLBCA I i-J STROKI STOIT 1, A OSTALXNYE \LEMENTY
RAWNY 0.
   5. rASSMOTRIM MNOVESTWO C n , \LEMENTY KOTOROGO | UPORQDO^ENNYE
NABORY n KOMPLEKSNYH ^ISEL x = (x1; : : :; xn); xj 2 C . |TO MNOVESTWO |
KONE^NOMERNOE WEKTORNOE PROSTRANSTWO S WEKTORNYMI OPERACIQMI
        x + y  (x1 + y1; : : : ; xn + yn); x  (x1; : : :; xn );  2 C :
tAKIM OBRAZOM, C n ESTX PROSTRANSTWO Mn1 NAD C .
   nAPOMNIM IZWESTNOE IZ ALGEBRY OPREDELENIE: SKALQRNYM PROIZWEDE-
NIEM   WEKTOROW u = (u1; : : :; un ); v = (v1; : : :; vn) NAZYWAETSQ ^ISLO hu; vi 
Pn uj vj . wEKTORY u I v NAZYWA@TSQ ORTOGONALXNYMI, ESLI hu; vi = 0: eW-
j =1
KLIDOWOJ NORMOJ WEKTORA x = (x1; : : : ; xn) 2 C n NAZYWAETSQ ^ISLO
                          X
                          n                  q
()                kxk = [ jxj j2]1=2 (= hx; xi):
                                j =1
nETRUDNO WIDETX, ^TO NORMA () OBLADAET SWOJSTWAMI:
  (I) kxk = 0 ) x =  ,
 (II) kxk = jj kxk ( 2 C ),
(III) kx + yk  kxk + kyk.
fsWOJSTWO (III) | NE ^TO INOE, KAK NERAWENSTWO {WARCA 41.2.g
    aNALOGI^NO WWODITSQ WEKTORNOE PROSTRANSTWO Rn NAD POLEM R. pOD
KOMPLEKSNYM (SOOTWETSTWENNO WE]ESTWENNYM) n-MERNYM EWKLIDOWYM
PROSTRANSTWOM W DALXNEJ[EM BUDET PONIMATXSQ PROSTRANSTWO C n (SOOT-
WETSTWENNO Rn), SNABVENNOE NORMOJ (). eSLI W NEKOTOROM UTWERVDENII
POJDET RE^X OB EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE BEZ UKAZANIQ POLQ SKALQROW, TO
\TO ZNA^IT, ^TO UTWERVDENIE OTNOSITSQ K OBOIM SLU^AQM (C I R).
    z A M E ^ A N I Q. 6. sU]ESTWU@T I DRUGIE FUNKCII, OBLADA@]IE
SWOJSTWAMI (I){(III). nAPRIMER, kxk = 1max
                                       j n
                                             jxj j. wSE TAKIE FUNKCII TAK-
VE NAZYWA@TSQ NORMAMI.
                                       106