Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 104 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

                     +1 '(x) = +1; xlim
   (W) '(1) = 0; x!lim                !0+
                                           '(x) = ,1.
  sOGLASNO 51.2 ' DIFFERENCIRUEMA I POTOMU NEPRERYWNA. oNA STROGO
WOZRASTAET, TAK KAK '0(x) = x1 > 0; (B) SLEDUET IZ WYKLADKI
                      Z xy     Zx       Z xy     Zx     Zy
           '(xy) =         dt     dt
                              = t +          dt = t + ds
                                                    dt
                       1    t   1        x    t   1      1 s
                  = '(x) + '(y):
(POSLE 2-GO RAWENSTWA SDELANA PODSTANOWKA t = xs). nAKONEC,
          x > 2n ) '(x) > '(2n) = n'(2) ) x!lim   +1 '(x) = +1;
          0 = '(1) = '(x  x1 ) = '(x) + '( x1 ) ) '( x1 ) = ,'(x);
OTKUDA xlim
         !0+
             '(x) = ,1.
    2. fUNKCI@ '(x) (x > 0) (SM. ()) NAZOWEM LOGARIFMI^ESKOJ PO OSNO-
WANI@ e (OBOZNA^AETSQ ln x). lOGARIFMI^ESKU@ FUNKCI@ PO OSNOWANI@
a > 0 OPREDELIM RAWENSTWOM
                          loga x  ln x (x > 0):
                                   ln a
pRI a > 1 FUNKCIQ loga x OBLADAET SWOJSTWAMI (A){(W); PRI a < 1 FUNKCIQ
loga x STROGO UBYWAET I
                   lim loga x = ,1;
                  x!+1
                                           lim loga x = +1:
                                           x!0+

tAK KAK (loga x)00 = , ln a1 x2 , FUNKCIQ loga x WOGNUTA PRI a > 1 I WYPUK-
LA PRI a < 1.
   3. fUNKCI@, OBRATNU@ K LOGARIFMI^ESKOJ log a x (x > 0), NAZOW           EM
POKAZATELXNOJ FUNKCIEJ (OBOZNA^AETSQ ax (x 2 R)). w SILU 26.1 POKAZA-
TELXNAQ FUNKCIQ NEPRERYWNA I STROGO MONOTONNA (ONA STROGO WOZRASTAET
PRI a > 1 I STROGO UBYWAET PRI a < 1). pRI \TOM ax+y = ax  ay . f |TO
SLEDUET IZ WYKLADKI loga(ax  ay ) = loga ax +loga ay = x + y = loga ax+y : >g
   4. u P R A V N E N I E. pOKAVITE, ^TO DLQ NATURALXNOGO n WELI-
^INA a1=n, WY^ISLENNAQ W SOOTWETSTWII S OPREDELENIEM P. 3 SOWPADAET S
ARIFMETI^ESKIM KORNEM n-J STEPENI ^ISLA a.
                                     104

Страницы