Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 107 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

      7. mNOVESTWO C (KAK I MNOVESTWO R) WYSTUPAET TEPERX W DWUH IPO-
STASQH: KAK ODNOMERNOE KOMPLEKSNOE (SOOTWETSTWENNO WE]ESTWENNOE) EW-
KLIDOWO PROSTRANSTWO C 1 (SOOTWETSTWENNO R1) I KAK POLE.
    8. p R I M E R. w WEKTORNOM PROSTRANSTWE Mnm ESTESTWENNO WWODIT-
SQ STRUKTURA     EWKLIDOWA PROSTRANSTWA PUTEM ZADANIQ EWKLIDOWOJ NORMY
k [aj ] k = [P jaj j2]1=2.
      i
              i;j
                    i
       u P RmA V N E N I E. pUSTX x; y1; : : :; ym 2 C n; m < n. pREDSTAW-
      9.
LENIE x = iP     =1
                    iyi (i 2 C ) IMEET MESTO TTOGDA IZ RAWENSTW hz; yii = 0
(i = 1; : : : ; m) SLEDUET hz; xi = 0:
    x63. tOPOLOGIQ EWKLIDOWA PROSTRANSTWA
    1. pUSTX E | EWKLIDOWO PROSTRANSTWO; "-OKRESTNOSTX@ TO^KI
x0 2 E NAZYWAETSQ [AR RADIUSA " > 0 S CENTROM W x0:
                          B" (x0)  fx 2 E : kx , x0k < "g:
mNOVESTWO  E NAZYWAETSQ OTKRYTYM, ESLI KAVDAQ TO^KA IZ
SODERVITSQ W S NEKOTOROJ SWOEJ OKRESTNOSTX@, TO ESTX
                              8x 2 9" > 0 (B"(x)  ):
mNOVESTWO X  E NAZYWAETSQ ZAMKNUTYM, ESLI E nX OTKRYTO. oTMETIM
SLEDU@]IE WAVNYE SWOJSTWA OTKRYTYH MNOVESTW:
      eSLI ( i )i2I | PROIZWOLXNOE SEMEJSTWO OTKRYTYH MNOVESTW, TO
S 2. OTKRYTO
          i           W E.
i2I
      eSLI 1; : : :; k OTKRYTY W E , TO T i OTKRYTO.
                                         k
      3.
                                        i=1
   4. tO^KA x0 NAZYWAETSQ PREDELXNOJ TO^KOJ MNOVESTWA     E , ES-
                                           
LI 8" > 0 (B" (x0) \ 6= ;) (PO-PREVNEMU B" (x0)  B" (x0)nfx0g |
-OKRESTNOSTX TO^KI x0).
   tO^KA x0 2 NAZYWAETSQ IZOLIROWANNOJ TO^KOJ MNOVESTWA , ESLI
9" > 0 (B"(x0) \ = fx0g).
   mNOVESTWO NAZYWAETSQ OGRANI^ENNYM, ESLI  BN () PpI NEKO-
TOpOM N > 0. oTMETIM POLEZNOE USLOWIE ZAMKNUTOSTI MNOVESTWA.
                                    107

Страницы