Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 149 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

P
1 n2
  jx j < +1. iZ NERAWENSTWA {WARCA 41.4 SLEDUET, ^TO FUNKCIQ
n=1
                    X
                    1
      d(x; y)  [       jxn , ynj2]1=2 (x = (x1; x2; : : :); y = (y1; y2; : : :) 2 `2)
                 n=1
QWLQETSQ METRIKOJ W `2.
   9. dISKRETNAQ METRIKA W MNOVESTWE M ZADA       ETSQ RAWENSTWOM
                                            6 y,
                      d(x; y) = 10;; ESLI  x=
                                      ESLI x = y.
w \TOM SLU^AE M NAZYWAETSQ DISKRETNYM METRI^ESKIM PROSTRANSTWOM.
w TAKOM PROSTRANSTWE
                                      ESLI " > 1,
                     B" (x) = M; fxg; ESLI "  1.
   10. w METRI^ESKOM PROSTRANSTWE ESTESTWENNO OPREDELQETSQ PONQTIE
SHODIMOSTI. pOSLEDOWATELXNOSTX (xn) \LEMENTOW METRI^ESKOGO PROSTRAN-
STWA NAZYWAETSQ SHODQ]EJSQ K \LEMENTU x (xn ! x), ESLI lim  n d(xn ; x) = 0:
pOSLEDOWATELXNOSTX (xn ) NAZYWAETSQ FUNDAMENTALXNOJ, ESLI
                 8" > 0 9N 8n; m > N (d(xn; xm) < "):
wSQKAQ SHODQ]AQSQ POSLEDOWATELXNOSTX FUNDAMENTALXNA (!!). oDNAKO OB-
RATNOE UVE NE WSEGDA WERNO. mETRI^ESKOE PROSTRANSTWO, W KOTOROM WSQKAQ
FUNDAMENTALXNAQ POSLEDOWATELXNOSTX SHODITSQ, NAZYWAETSQ POLNYM .
   u P R A V N E N I Q. 11. oTKRYTYJ [AR B" (x) W METRI^ESKOM PRO-
STRANSTWE | OTKRYTOE MNOVESTWO.
   12. pUSTX M | ^ASTX PROSTRANSTWA `2 , SOSTOQ]AQ IZ WSEH POSLEDOWA-
                                             6 0 LI[X DLQ KONE^NOGO ^ISLA
TELXNOSTEJ x = (x1; x2; : : :), U KOTORYH xi =
INDEKSOW i. pRIWEDITE PRIMER FUNDAMENTALXNOJ POSLEDOWATELXNOSTI W
M , KOTORAQ W M NE SHODITSQ (METRIKA W M ZAIMSTWOWANA IZ `2).
   13. dISKRETNOE METRI^ESKOE PROSTRANSTWO POLNO.
   14. mOVET LI W METRI^ESKOM PROSTRANSTWE [AR BOLX[EGO RADIUSA
LEVATX STROGO WNUTRI [ARA MENX[EGO RADIUSA?
                                             149

Страницы