Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 174 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   p.5. pUSTX f : E ! E 0 NEPRERYWNO I E SWQZNO. eSLI BY SU]ESTWO-
WALO RAZBIENIE f (E ) NA DWA OTKRYTYH MNOVESTWA U 0; V 0, TO NEPUSTYE
OTKRYTYE MNOVESTWA f ,1 (U 0); f ,1(V 0) RAZBIWALI BY E , ^TO NEWOZMOVNO.
   p.6. pUSTX (E; T ) | TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO I X ( E ) SWQZNO.
pUSTX W TO VE WREMQ SU]ESTWU@T U1; U2 2 T TAKIE, ^TO
           X , = (X , \ U1) [ (X , \ U2); X , \ Ui =
                                                   6 ; (i = 1; 2);
                       (X , \ U1) \ (X , \ U2) = ;:
tOGDA MNOVESTWA X \ Ui (i = 1; 2) OBRAZU@T OTKRYTOE RAZBIENIE X: >
   u P R A V N E N I Q. 7. eSLI E; F | SWQZNYE TOPOLOGI^ESKIE PRO-
STRANSTWA, TO E  F SWQZNO.
   8. dOKAVITE,^TO \GREB ENKA" (SM. rISn. 19) X  f(0; 1)g[
                                                          o I0 [ I1 [ I2 [ : : :,
GDE I0 = f(x; 0)j 0  x  1g; Ik = ( k ; y)j 0  y  1 ; k = 1; 2; : : :,
                                           1
QWLQETSQ SWQZNOJ ^ASTX@ ^ISLOWOJ PLOSKOSTI R2.
   x110. lINEJNAQ SWQZNOSTX
   1. tOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO E NAZYWAETSQ LINEJNO SWQZNYM, ES-
LI L@BYE DWE EGO TO^KI x I y MOGUT BYTX SOEDINENY \PUTEM", TO ESTX
SU]ESTWUET NEPRERYWNOE OTOBRAVENIE f : [0; 1] ! E TAKOE, ^TO x = f (0),
y = f (1). ~ASTX X TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA E NAZYWAETSQ LINEJNO
SWQZNOJ, ESLI W INDUCIROWANNOJ TOPOLOGII X | LINEJNO SWQZNOE PRO-
STRANSTWO. lINEJNAQ SWQZNOSTX QWLQETSQ TOPOLOGI^ESKIM SWOJSTWOM (!!).
   2. lINEJNO SWQZNOE PROSTRANSTWO SWQZNO.
  pUSTX x0 | PROIZWOLXNAQ TO^KA W LINEJNO SWQZNOM PROSTRANSTWE E
I DLQ KAVDOGO x 2 E fx : [0; 1] ! E | PUTX, SOEDINQ@]IJ        S   TO^KU x0
S TO^KOJ x. uTWERVDENIE SLEDUET IZ PREDSTAWLENIQ E = f ([0; 1]) S      x
                                                                 x2E
U^ETOM 109.4. >
    3. z A M E ^ A N I E. iZ SWQZNOSTI LINEJNAQ SWQZNOSTX NE SLEDUET.
nAPRIMER, \GREBENKA" (SM. 109.8) | SWQZNOE, NO NE LINEJNO SWQZNOE PRO-
STRANSTWO (!!).
    u P R A V N E N I Q. 4. sWOJSTWA 109.4{5 OSTA@TSQ SPRAWEDLIWYMI DLQ
LINEJNO SWQZNYH MNOVESTW.
                                      174

Страницы