Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 176 стр.

                            mera vordana
     oB]AQ IDEQ MEROOPREDELENIQ ZAKL@^AETSQ W PRODOLVENII MERY S \\LE-
MENTARNYH" MNOVESTW, GDE MERA UVE OPREDELENA NEKOTORYM ESTESTWEN-
NYM OBRAZOM, NA BOLEE [IROKIJ KLASS \IZMERIMYH" MNOVESTW S SOHRA-
NENIEM SWOIH OSNOWNYH SWOJSTW (NEOTRICATELXNOSTX I ADDITIWNOSTX).
nIVE BUDET IZLOVENO POSTROENIE MERY PO vORDANU W EWKLIDOWOM PRO-
STRANSTWE Rn . iZLOVENIE SNA^ALA BUDET WESTISX DLQ SLU^AQ R2 TOLXKO
DLQ BOLX[EJ NAGLQDNOSTI.
     x111. |LEMENTARNYE MNOVESTWA
     1. pRQMOUGOLXNIKOM W R2 (SO STORONAMI, PARALLELXNYMI OSQM KOOR-
DINAT) NAZYWAETSQ MNOVESTWO WIDA
              = f(x; y) 2 R2j x 2 ha; bi; y 2 hc; dig = ha; bi  hc; di;
GDE ^EREZ ha; bi OBOZNA^AETSQ ODIN IZ PROMEVUTKOW WIDA (a; b), [a; b); (a; b],
[a; b] (a; b 2 R). mNOVESTWO E ( R2) NAZYWAETSQ \LEMENTARNYM, ESLI ONO
QWLQETSQ OB_EDINENIEM KONE^NOGO ^ISLA POPARNO NEPERESEKA@]IHSQ PRQ-
MOUGOLXNIKOW:
                             [n
()                     E = i (i \ j = ;; i =       6 j ):
                            i=1
w DALXNEJ[EM BUDET ISPOLXZOWATXSQ ZNAK P WMESTO S, ESLI RE^X IDET O
POPARNO NEPERESEKA@]IHSQ MNOVESTWAH           . tAKIM OBRAZOM, WMESTO () BU-
                                     Pn
DEM PISATX E = 1 + : : : + n = i=1 i.
     oBOZNA^IM ^EREZ E KLASS WSEH \LEMENTARNYH MNOVESTW W R2. oTMETIM
WAVNYE DLQ NAS SWOJSTWA \TOGO KLASSA.
     pUSTX E I F | PROIZWOLXNYE MNOVESTWA IZ KLASSA E. tOGDA
     2. E [ F; E \ F 2 E ,
     3. ESLI E  F , TO F nE 2 E,
     4. SU]ESTWU@T POPARNO NEPERESEKA@]IESQ PRQMOUGOLXNIKI 1; : : : ; n
TAKIE, ^TO E = P  ; F = P  , GDE ; 0  f1; : : :; ng.
                        i            i
                  i2         i20

                                         176