Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 184 стр.

pROSTRANSTWO Rn,1 PEREMENNYH x1; : : :; xn,1 RASSEKAETSQ PRI \TOM NA KU-
BY S REBROM h. kOMPAKTNOE MNOVESTWO K LEVIT W NEKOTOROM (n , 1)-
MERNOM KUBE , I PUSTX m(n,1)() = M . sKOLXKO n-MERNYH PARALLELEPI-
PEDOW, SODERVA]IH TO^KI POWERHNOSTI S , MOGUT PROEKTIROWATXSQ NA ODIN
KUBIK IZ ? o^EWIDNO, NE BOLEE TREH (ESLI BY IH BYLO BOLX[E TREH, TO NA-
[LISX BY TO^KI x; x0 2  TAKIE, ^TO kx , x0k < , A jf (x) , f (x0)j  2",^TO
PROTIWORE^IT ()). sLEDOWATELXNO, m(n)(S )  3"M . iZ PROIZWOLXNOSTI "
IMEEM m(n)(S ) = 0: >
    u P R A V N E N I Q. 7. eSLI NEPRERYWNAQ PLOSKAQ KRIWAQ , BIEKTIWNO
I ORTOGONALXNO PROEKTIRUETSQ NA OTREZOK NEKOTOROJ PRQMOJ `  R2, TO
E< DWUMERNAQ MERA vORDANA RAWNA NUL@.
    8. eSLI X J -IZMERIMO W R2 , TO J -IZMERIMO MNOVESTWO Y , POLU^A@-
]EESQ IZ X POWOROTOM NA NEKOTORYJ UGOL W SISTEME KOORDINAT XOY .
    9. pRIWESTI PRIMER J -IZMERIMOGO MNOVESTWA          R2, OBLADA@]EGO
ODNOWREMENNO SLEDU@]IMI SWOJSTWAMI: (i) EGO ORTOGONALXNYE PROEKCII
NA OSI Ox; Oy NE J -IZMERIMY W R1, (ii) NAJDETSQ  2 R TAKOE, ^TO NE
J -IZMERIMY W R1 MNOVESTWA
             1 = fy 2 Rj (; y ) 2 g I 2 = fx 2 Rj (x; ) 2 g:




                                    184