Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 182 стр.

GDE  P= fk 2 f1; : : :; ngj X  \ k 6=P;g. fdEJSTWITELXNO, WKL@^ENIE
F  k O^EWIDNO. oBRATNO, ESLI k 6 F , TO W ODNOM IZ PARAL-
     k 2                               k2
LELEPIPEDOW k (k 2 ) NAJDETSQ TO^KA x 2 X  I TO^KA y 2 X c (= X c, ).
oTS@DA WYTEKAET SU]ESTWOWANIE W \TOM VE PARALLELEPIPEDE NEKOTOROJ
TO^KI z 2 X G(!!), ^TO NEWOZMOVNO.g tAK KAK F  X  F + E , IMEEM
          m(X )  m(F + E ) = m(F ) + m(E )  m(X ) + ":
w SILU PROIZWOLXNOSTI " : m(X )  m(X ). tAK KAK WERNO I OBRATNOE
NERAWENSTWO, TO X J -IZMERIMO. >
   x116. sWOJSTWA IZMERIMYH PO vORDANU MNOVESTW
   1. eSLI X; Y J -IZMERIMY, TO J -IZMERIMY MNOVESTWA X [ Y; X nY;
X \Y.
  sLEDUET IZ KRITERIQ x115 S U^ETOM WKL@^ENIJ AG  X G [ Y G, GDE A
| L@BOE IZ MNOVESTW X [ Y; X nY; X \ Y (SM. 95.10). >
   2. eSLI X; Y J -IZMERIMY, TO m(X [ Y )  m(X ) + m(Y ). w ^AST-
NOSTI, ESLI X \ Y = ;, TO m(X + Y ) = m(X ) + m(Y ).
  pUSTX SNA^ALA X \ Y = ; I E; E 0; F; F 0 2 E TAKOWY, ^TO
                      E  X  E 0 ; F  Y  F 0;
                m(E 0) , m(E ) < "; m(F 0) , m(F ) < ":
pOLOVIM G = E + F; G0 = E 0 [ F 0. tOGDA G  X + Y  G0 I
  m(X ) + m(Y ) , 2" = (m(X ) , ") + (m(Y ) , ") < m(E ) + m(F )
                       = m(G) m(X + Y )  m(G0)  m(E 0) + m(F 0)
                        m(X ) + m(Y ) + 2":
oSTALOSX ZAMETITX, ^TO " PROIZWOLXNO. w OB]EM SLU^AE:
  m(X [ Y ) = m(X + (Y nX )) = m(X ) + m(Y nX )  m(X ) + m(Y ): >
   3.pUSTX X; Y J -IZMERIMY, PRI^EM X \ Y  X G [ Y G (TO ESTX MNO-
VESTWA X I Y PERESEKA@TSQ LI[X PO GRANICAM). w \TOM SLU^AE MY BUDEM
PISATX X \ Y 
             = ;.
                                  182