Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 180 стр.

qSNO, ^TO   S fk . sEMEJSTWO f1; f2; : : : OBRAZUET OTKRYTOE POKRY-
                     1
                    k=1
TIE KOMPAKTNOGO MNOVESTWA . sLEDOWATELXNO, SU]ESTWUET KONE^NOE SE-
MEJSTWO f1; : : : gN , KOTOROE POKRYWAET  :   S fk . w SILU 112.7
                                                       N
                                                      k=1
        P
        N
m()  m(fk ). sLEDOWATELXNO,
        k=1
                    X
                    N              X
                                   1              X
                                                  1
  m()  m() + "2  m(fk ) + 2"  m(fk ) + 2"  m(k ) + ":
                      k=1               k=1            k=1
iZ PROIZWOLXNOSTI " P. 2 DOKAZAN, A WMESTE S NIM I P. 1. >
    x114. iZMERIMYE PO vORDANU MNOVESTWA
    1. dLQ OGRANI^ENNOGO MNOVESTWA X ( Rn ) OPREDELENY DWA ^ISLA:
    m(X )  supfm(E )j E  X; E 2 Eg | WNUTRENNQQ MERA vORDANA
MNOVESTWA X ,
    m(X )  inf fm(E )j X  E; E 2 Eg | WNE[NQQ MERA vORDANA MNO-
VESTWA X .
    oTMETIM, ^TO m(X )  m(X ) DLQ PROIZWOLXNOGO OGRANI^ENNOGO MNO-
VESTWA X . oGRANI^ENNOE MNOVESTWO X ( Rn) NAZYWAETSQ IZMERIMYM
PO vORDANU (J -IZMERIMYM) , ESLI m(X ) = m(X ). ~ISLO m(X ) 
m(X ) (= m(X )) NAZYWAETSQ MEROJ vORDANA J -IZMERIMOGO MNOVEST-
WA X .
    z A M E ^ A N I Q. 2. kAVDOE \LEMENTARNOE MNOVESTWO E = P k
                                                                n
                                                               k=1
                                        P
                                        n
J -IZMERIMO I EGO MERA vORDANA RAWNA m( ). zDESX I DALEE BUKWOJ
                                               k
                                        k=1
 OBOZNA^A@TSQ (n-MERNYE) PARALLELEPIPEDY ha1; b1i  : : :  han ; bni.
   3. iZ OPREDELENIQ P. 1 MNOVESTWO X IMEET VORDANOWU MERU NULX
(m(X ) = 0) TTOGDA 8" > 0 9E 2 E (X  E; m(E ) < ").
   oTMETIM SWOJSTWA MNOVESTW VORDANOWOJ MERY NULX:
   4. m(X ) = m(Y ) = 0 ) m(X [ Y ) = 0,
   5. Y  X; m(X ) = 0 ) Y J -IZMERIMO I m(Y ) = 0.



                                  180