Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 181 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   6. pO ANALOGII SO SLU^AEM ^ISLOWOJ PRQMOJ (x47) W EWKLIDOWOM PRO-
STRANSTWE WWODQTSQ MNOVESTWA LEBEGOWOJ MERY NULX. iMENNO, MNOVESTWO
X ( Rn) IMEET LEBEGOWU MERU NULX, ESLI
                                      [
                                      1    X
                                           1
            8" > 0 91; 2; : : : (X  k ; m(k ) < ");
                                      k=1        k=1
GDE 1; 2; : : : | PARALLELEPIPEDY. sPRAWEDLIWY SWOJSTWA:
    7. eSLI X1 ; X2 ; : : : IME@T LEBEGOWU MERU NULX, TO
                                                          S X TAKVE IME-
                                                          1
                                                              k
                                                         k=1
@T LEBEGOWU MERU NULX.
    8. eSLI X IMEET LEBEGOWU MERU NULX I Y  X , TO Y IMEET LEBEGOWU
MERU NULX.
    p R I M E R Y. 9. mNOVESTWO X = f1; 12 ; 13 ; : : :g( R) J -IZMERIMO I
m(X ) = 0.
    10. mNOVESTWO Q\ [0; 1] ( R) OGRANI^ENO I IMEET LEBEGOWU MERU NULX.
oDNAKO ONO NE J -IZMERIMO.
    x115. kRITERIJ IZMERIMOSTI MNOVESTWA
    pUSTX X  Rn OGRANI^ENO. sLEDU@]IE USLOWIQ RAWNOSILXNY:
    (1) X | J -IZMERIMO,
    (2) 8" > 0 9E; F 2 E (E  X  F; m(F ) , m(E ) < "),
    (3) X G IMEET VORDANOWU MERU NULX.
  (1) ) (2) (!!). (2) ) (3). bEZ OGRANI^ENIQ OB]NOSTI MOVNO S^ITATX,
^TO F ZAMKNUTO, A E OTKRYTO. w \TOM SLU^AE X G = (X ,) \ (X c, )  F nE
fDEJSTWITELXNO, X  F ) X ,  F ; E  X ) E c  X c ) E c  X c, .
pO\TOMU X , \ (X c, )  F \ E c = F nE g. tAKIM OBRAZOM,
           m(X G)  m(F nE ) = m(F nE ) = m(F ) , m(E ) < ":
    (3) ) (1). pUSTX m(X G) = 0 I " > 0 PROIZWOLXNO. tOGDA SU]ESTWUET
E 2 E TAKOE, ^TO X G  E; m(E ) < ". tAK KAK X OGRANI^ENO, EGO MOVNO
POGRUZITX W NEKOTORYJ PARALLELEPIPED          : X  . tOGDA nE 2 E
                               Pn
I, SLEDOWATELXNO nE =  , GDE  | NEKOTORYE PARALLELEPIPEDY.
                                k         k
                          k=1
tOGDA                                         X
                        F  X  \ (nE ) =           k ;
                                              k 2

                                    181

Страницы