Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 186 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   x118. iNTEGRIRUEMOSTX I OGRANI^ENNOSTX
   1. w OTLI^IE OT SLU^AQ INTEGRALA PO OTREZKU, W OB]EM SLU^AE IZ
INTEGRIRUEMOSTI FUNKCII E]E NE SLEDUET EE OGRANI^ENNOSTX. dEJSTWI-
TELXNO, ESLI m( ) = 0 I f : ! R PROIZWOLXNAQ (NE OBQZATELXNO
                                                       Z        OGRA-
NI^ENNAQ) FUNKCIQ, TO IZ OPREDELENIQ 117.2 SLEDUET, ^TO f (x)dx = 0:
   2.  nAZOWEM J -IZMERIMOE MNOVESTWO ( Rk ) NEWYROVDENNYM, ESLI
()      8" > 0 9( 1; : : :; n ) (jj < "; m( i) > 0 (i = 1; : : : ; n)):
    3. p R I M E R. wSQKOE OTKRYTOE J -IZMERIMOE MNOVESTWO               QWLQETSQ
NEWYROVDENNYM. fkUBI^ESKAQ SETKA W Rk S KUBIKAMI j DIAMETRA < "
RAZREZAET NA J -IZMERIMYE ^ASTI j = \ j . sEMEJSTWO WSEH TEH MNO-
VESTW j , KOTORYE NE PUSTY, OBRAZUET ISKOMOE RAZLOVENIE  S jj < ".
dEJSTWITELXNO, ESLI x 2 j , TO SU]ESTWUET OTKRYTYJ KUBIK  DOSTATO^-
NO MALOGO DIAMETRA S CENTROM W TO^KE x 2 TAKOJ, ^TO   I TOGDA
(SM. 112.8) m( \ j )  m( \ j ) > 0.g
    dLQ NEWYROVDENNYH OBLASTEJ IMEET MESTO NEOBHODIMOE USLOWIE IN-
TEGRIRUEMOSTI.
    4. eSLI    NEWYROVDENO I f : ! R INTEGRIRUEMA, TO f OGRANI^ENA.
  pUSTX, NAPROTIW, f NE OGRANI^ENA. tOGDA DLQ L@BOGO N > 0 I L@BOGO
RAZLOVENIQ ( 1; : : : ; n) S USLOWIEM () NAJDETSQ TO^KA x 2 (PUSTX,
NAPRIMER, x 2 1) TAKAQ, ^TO
                                     X
                                     n
        jf (x)j > m(N ) + m(1 ) f (xi)m( i) (ZDESX xi 2 i):
                      1          1 i=2
sLEDOWATELXNO,
                     Xn                               X n
jSj = f (x)m( 1) + f (xi)m( i)  jf (x)jm( 1), f (xi)m( i) >N: >
                      i=2                               i=2

   x119. kRITERIJ INTEGRIRUEMOSTI dARBU
   1. pUSTX ( Rk ) J -IZMERIMO I f :    ! R OGRANI^ENA. dLQ RAZLO-
VENIQ ( 1; : : :; n ) OBLASTI OPREDELIM WELI^INY:
                                      186

Страницы