Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 188 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   M (x0) = supff (x)j x 2 \ B (x0)g,
   m (x0) = inf ff (x)j x 2 \ B (x0)g.
 M (x0) (SOOTWETSTWENNO m(x0)) KAK FUNKCIQ PEREMENNOJ  NE WOZRAS-
TAET (SOOTWETSTWENNO NE UBYWAET), OSTAWAQSX OGRANI^ENNOJ SNIZU (SOOT-
WETSTWENNO SWERHU). tAKIM OBRAZOM, OPREDELENA WELI^INA, NAZYWAEMAQ
KOLEBANIEM FUNKCII W TO^KE x0:
                         !(x0)  lim [M (x ) , m (x0)]:
                                   !0  0

   2. fUNKCIQ f NEPRERYWNA W TO^KE x0 TTOGDA !(x0) = 0 (!!).
   3. pUSTX f : ! R OGRANI^ENA. tOGDA DLQ KAVDOGO  > 0 MNOVESTWO
D  fx 2 j !(x)  g ZAMKNUTO.
  pUSTX x0 2 D, . tOGDA 8 > 0 9y 2 B (x0) \ (!(y)  ). pUSTX > 0
TAKOWO, ^TO B (y)  B (x0). tOGDA M (x0) , m(x0)  M (y) , m (y)  ,
TAK ^TO !(x0)   I, SLEDOWATELXNO, x0 2 D: >
   4. mNOVESTWO D WSEH TO^EK RAZRYWA OGRANI^ENNOJ FUNKCII f PRED-
STAWIMO W WIDE D = nS=1 D1=n.
                       1

  uTWERVDENIE NEPOSREDSTWENNO SLEDUET IZ P. 2. >
   x121. tEOREMA lEBEGA
   pUSTX ( Rk ) J -IZMERIMO I ZAMKNUTO. oGRANI^ENNAQ FUNKCIQ
f : ! R INTEGRIRUEMA TTOGDA f P.W. NEPRERYWNA.
  nEOBHODIMOSTX. dOSTATO^NO USTANOWITX, ^TO KAVDOE MNOVESTWO
D1=n (n 2 N) IMEET LEBEGOWU MERU NULX (SM. 120.4, 114.7). pUSTX n 2 N
I " > 0 PROIZWOLXNY. w SILU 119.2s NAJDETSQ RAZLOVENIE ( 1; : : :; s )
TAKOE, ^TO (W OBOZNA^ENIQH 119.1) jP=1(Mj , mj )m( j )  "=n . pUSTX

                n = fj 2 f1; : : :; sgj 9y 2 0j (!(y)  n1 )g:
tOGDA
        1 X m( )  X (M , m )m( )  X s                      "
               j         j j    j        ( M j , mj )m( j )  ;
        n j2n     j 2n            j =1                     n
                                     188

Страницы