Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 190 стр.

pOLAGAQ M0 = sup 0 f (x); m0 = x2infn 0 f (x), IMEEM DLQ RAZLOVENIQ
                   x2 n

( n ; 1; : : : ; t) MNOVESTWA :
        0

 S (
) , S(
) = (M0 , m0)m( 0n ) + P (Mi , mi)m( i)
                                            t
                               Sq        i=1
                    2M 
 m i=1 i + n 
 iP
                                         1  t
                                               m( i)  2" + n1 m( ) < 3":
                                            =1
iZ PROIZWOLXNOSTI " I 119.2 SLEDUET INTEGRIRUEMOSTX f: >
    x122. sWOJSTWA INTEGRALA
    1. pUSTX     J -IZMERIMO, f : ! R OGRANI^ENA, fe : , ! R | PROIZ-
WOLXNAQ OGRANI^ENNAQ FUNKCIQ TAKAQ, ^TO fej = f . fUNKCIQ f INTEG-
RIRUEMA TTOGDA INTEGRIRUEMA fe. pRI \TOM
                          Z            Z
(1)                           e
                             f (x) dx = f (x) dx:
                              ,
                                        Z
     pUSTX f INTEGRIRUEMA, = f (x) dx I 
( 1; : : :; n ) | TAKOE RAZ-
LOVENIE , ^TO S (
) , < ". sISTEMA MNOVESTW
(2)                        1 ; ,1 n 1 ; : : :; n ; ,n n n
OBRAZUET RAZLOVENIE 
 MNOVESTWA , (MNOVESTWO ,i n i PRISUTSTWUET W
RQDU (2), TOLXKO ESLI ONO NE PUSTO). pUSTX Ni = sup        ,
                                                                 fe(x) ( ,i n i 6= ;).
                                                        x2 i n i
tOGDA (TAK KAK m( i n i ) = 0)
                      ,
                                  X
      S (
 ; fe) , = S (
) + Nim( ,i n i) , = S (
) , < ":
                                    i
(zDESX S(
 ; fe) | WERHNQQ SUMMA dARBU DLQ fe, OTWE^A@]AQ RAZLOVENI@
 iZ PROIZWOLXNOSTI " D(fe)  . aNALOGI^NO D(fe)  . iTAK, fe

.)
INTEGRIRUEMA, I SPRAWEDLIWO (1).
   pUSTX TEPERX fe INTEGRIRUEMA, I (
N ) | PROIZWOLXNAQ POSLEDOWATELX-
NOSTX RAZLOVENIJ S USLOWIEM j
N j ! 0: eSLI 
N ( 1; : : :; n) | NEKO-
TOROE RAZLOVENIE IZ \TOJ POSLEDOWATELXNOSTI, TO RAZLOVENIE 
 N , OPRE-
DELENNOE SISTEMOJ (2), IMEET TOT VE DIAMETR, ^TO I 
N : j
N j = j
 N j.
                                         190