Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 191 стр.

                               Z
sLEDOWATELXNO, S (
 N ; fe) ! fe(x) dx. oTS@DA
                               ,

          lim S (f ) = lim [S (f ) +              P           fe(i )m( ,i n i)]
           N 
N         N 
N                 i: Z,i n i 6=;
                       = lim
                          N
                             S (
 N ; fe) = fe(x) dx
                                                ,
(i 2   ,n
        i  i   PROIZWOLXNY). tAKIM OBRAZOM, f INTEGRIRUEMA, I SPRAWED-
LIWO RAWENSTWO (1). >
   2. eSLI f; g : ! R OGRANI^ENY I INTEGRIRUEMY, TO INTEGRIRUEMY
f  g; f 
 g; f; jf j, PRI^EM
   Z                       Z       Z
     [f (x)  g(x)] dx = f (x) dx  g(x) dx,
   Z                 Z
     f (x) dx =  f (x) dx:
   3. pUSTX f :        ! R OGRANI^ENA,          = 1 [ 2, GDE 1 \ 2 = ; I
 i ( i = 1 ; 2) J -IZMERIMY. tOGDA
                   Z               Z                Z
(3)                    f (x) dx = f (x) dx + f (x) dx
                                   1                  2
W TOM SMYSLE, ^TO ESLI OPREDELENA ODNA IZ ^ASTEJ RAWENSTWA (3), TO
OPREDELENA I DRUGAQ, I ONI RAWNY.
  s POMO]X@ P. 1 DOKAZATELXSTWA PP. 2, 3 SWODQTSQ K PRIMENENI@ TE-
OREMY lEBEGA (x121). pROWERIM INTEGRIRUEMOSTX PROIZWEDENIQ INTEG-
RIRUEMYH FUNKCIJ. pUSTX f;e ge : , ! R | KAKIE-LIBO OGRANI^ENNYE
PRODOLVENIQ FUNKCIJ f; g. w SILU P. 1 f;e g~ INTEGRIRUEMY I PO TEORE-
ME lEBEGA ONI NEPRERYWNY P.W. sLEDOWATELXNO, P.W. NEPRERYWNA FUNKCIQ
fe
 ge, QWLQ@]AQSQ OGRANI^ENNYM PRODOLVENIEM FUNKCII f 
 g. pO TEOREME
lEBEGA fe 
 ge INTEGRIRUEMA, I W SILU P. 1, INTEGRIRUEMA f 
 g: >
      4. z A M E ^ A N I E. dLQ NEOGRANI^ENNOJ FUNKCII f IZ SU]ESTWO-
WANIQ PRAWOJ ^ASTI (3) NE SLEDUET INTEGRIRUEMOSTX f PO MNOVESTWU .
dEJSTWITELXNO, POLOVIM (rIS. 21)
                   [ 00          ( 0; ESLI x 2 00,
             =   0      ; f (x) = 11 ; ESLI x = (x1; 0) 2 0nfg.
                                   x
                                       191