Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 189 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

OTKUDA P m( j )  ". dALEE
         j 2n
                                               [               [ [s G
                 D1=n = fy 2 j !(y)  n1 g  (             j) (     j );
                                                   j 2n         j =1
I, POSKOLXKU m( Gj ) = 0 (1  j  s), IMEEM
      m(D1=n )  m(( S j ) S( S Gj )) = m(( S j ) S( S Gj ))
                                       s                    s
                          j 2n      j =1       j 2n     j =1
                      P           Ps      G  P
                 j2 m( j ) + j=1 m( j ) = j2 m( j )  ":
                            n                              n
iZ PROIZWOLXNOSTI " OTS@DA SLEDUET, ^TO m(D1=n) = 0, A ZNA^IT, D1=n
IMEET LEBEGOWU MERU NULX.
   dOSTATO^NOSTX. pUSTX MNOVESTWO D WSEH TO^EK RAZRYWA OGRANI-
^ENNOJ FUNKCII f IMEET LEBEGOWU MERU NULX. tREBUETSQ DOKAZATX INTEG-
RIRUEMOSTX f . bUDEM S^ITATX, ^TO m( ) > 0 (INA^E UTWERVDENIE O^EWID-
NO). pUSTX MS> 0 TAKOWO, ^TO jf (x)j  M (x 2 ) I " > 0 PROIZWOLXNO.
tAK KAK D = n D1=n, TO D1=n IMEET LEBEGOWU MERU NULX DLQ KAVDOGO n (SM.
114.8). pUSTX n TAKOWO, ^TO n1 < m(" ) . wYBEREM SISTEMU fig OTKRYTYH
PARALLELEPIPEDOW TAK, ^TOBY
                             [       X
                     D1=n  i;          m(i) < M" :
                                   i         i
mNOVESTWO D1=n OGRANI^ENO I ZAMKNUTO (SM. 120.3), TAK ^TO ONO KOMPAKT-
NO, I ZNA^IT, SU]ESTWUET KONE^NOE ^ISLO PARALLELEPIPEDOW
                                                    Sq                   1; : : :; q,
POKRYWA@]IH D1=n. mNOVESTWO 0  n i=1 i J -IZMERIMO I ZAMK-
NUTO (W ^ASTNOSTI, KOMPAKTNO), PRI^EM 8y 2 0 (!(y) < n1 ). sLEDO-
WATELXNO, KAVDU@ TO^KU y 2 0 MOVNO POGRUZITX W [AR By (y) RADI-
USA y > 0 TAKOJ,^TO 8z 2 By (y) \ (jf (z) , f (x)j < n1 ). iZ SISTE-
MY [AROW fBy (y)gy2 0 , POKRYWA@]IH 0, WYBEREM KONE^NU@ PODSISTEMU
By1 (y1); : : : ; Byt (yt), POKRYWA@]U@ 0. rASSMOTRIM SLEDU@]EE RAZLOVE-
NIE MNOVESTWA 0:
                   1 = By1 (y1) \ 0 ; 2 = By2 (y2 ) \ ( 0 n 1 ); : : : ;
                                          tS
                                           ,1
                   t = Byt (yt ) \ ( 0 n     i ):
                                          i=1

                                          189

Страницы