Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 187 стр.

   mj = inf x2 j f (x); Mj = supx2 j f (x),
   S(
) = P mim( i) | NIVNQQ SUMMA dARBU,
             n
            i=1
   S (
) = P M m( ) | WERHNQQ SUMMA dARBU.
             n
                 i   i
            i=1
   eSLI 
; 
0 | PROIZWOLXNYE RAZLOVENIQ , TO PODOBNO SLU^A@ OTREZKA
(55.3) WYWODITSQ NERAWENSTWO S(
)  S (
).
    nIVNIJ (SOOTWETSTWENNO WERHNIJ) INTEGRAL dARBU DLQ FUNKCII f
OPREDELQETSQ RAWENSTWOM D(f ) = sup S(
) (SOOTWETSTWENNO D (f ) =
       (
)). pRI \TOM D (f )  D (f ).
                                          

inf
 

    S
    2. oGRANI^ENNAQ FUNKCIQ   Z f : ! R (  Rk ) INTEGRIRUEMA TTOGDA
D(f ) = D (f ). pRI \TOM f (x) dx = D (f ).
  dOKAZATELXSTWO NE IMEET PRINCIPIALXNYH OTLI^IJ OT SLU^AQ INTEG-
RALA PO OTREZKU (SM. 56.1). >
   3. s L E D S T W I E. eSLI      ZAMKNUTO I J -IZMERIMO, A f : ! R
NEPRERYWNA, TO f INTEGRIRUEMA.
  mOVNO S^ITATX, ^TO m( ) > 0: pO USLOWI@ KOMPAKTNO I POTOMU f
RAWNOMERNO NEPRERYWNA NA (SM. 70.1). pUSTX " > 0 PROIZWOLXNO I  > 0
TAKOWO, ^TO
            8x; y 2 (kx , yk <  ) jf (x) , f (y)j < m(" ) ):
eSLI 
( 1; : : :; n ) TAKOWO, ^TO j
j < , TO W OBOZNA^ENIQH P. 1
         D(f ) , D (f )  S (
) , S(
)  P (Mi , mi)m( i)
                                                 n
                                                i=1
                           m(" ) 
 m( ) = ": >
   nIVE MY PRIWEDEM KRITERIJ INTEGRIRUEMOSTI a. lEBEGA. dLQ EGO
DOKAZATELXSTWA PONADOBITSQ NEKOTORAQ PODGOTOWKA.
   x120. kOLEBANIE FUNKCII W TO^KE
   1. pUSTX  Rk I f : ! R OGRANI^ENA. dLQ x0 2 I  > 0 POLOVIM

                                187