Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 192 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

       Z           Z                   Z
tOGDA f (x) dx = f (x) dx = 0, NO f (x) dx NE SU]ESTWUET, IBO INTEG-
        0           00
RALXNAQ SUMMA S FUNKCII f MOVET BYTX WYBRANA SKOLXUGODNO BOLX[OJ
                                                                       :
                                                      m ( 1
POLOVIM, NAPRIMER, DLQ RAZLOVENIQ NA rIS. 22 x1 = N ; 0 2 1,)
GDE N > 0 | NAPERED ZADANNOE ^ISLO. tOGDA S  f (x1)m( 1) = N: >
   5. pUSTX f; g; ' : ! R OGRANI^ENY I INTEGRIRUEMY, PRI^    EM f (x) 
g(x); '(x)  0 DLQ WSEH x 2 . tOGDA
                       Z                Z
                         f (x)'(x) dx  g(x)'(x) dx:

w ^ASTNOSTI,
                  Z             Z
                      f (x) dx  jf (x)j dx  kf k m( );

GDE kf k  sup jf (x)j.
           x2
   6. t E O R E M A [O SREDNEM]. pUSTX f; ' :      !       R   OGRANI^ENY I
INTEGRIRUEMY, PRI^EM '(x)  0. tOGDA
                       Z                 Z
                         f (x)'(x) dx =  '(x) dx;

GDE  | PODHODQ]EE ^ISLO IZ OTREZKA [inf
                                       x2
                                          f (x); sup f (x)]. w ^ASTNOSTI,
                                                 x2
ESLI ZAMKNUTO I LINEJNO SWQZNO, A f NEPRERYWNA, TO SU]ESTWUET
x0 2 TAKOE, ^TO
                  Z                       Z
                     f (x)'(x) dx = f (x0) '(x) dx:

 dOKAZATELXSTWO P. 5{6 PODOBNO SLU^A@ INTEGRALA PO OTREZKU. w ^ASTNOM
UTWERVDENII P. 6 U^TITE 70.4 (!!). >
   x123. sWQZX KRATNOGO INTEGRALA S POWTORNYM
   tEPERX MY IZLOVIM PROCEDURU, ^ASTO POZWOLQ@]U@ \FFEKTIWNO WY-
^ISLQTX KRATNYJ INTEGRAL PUTEM POWTORNOGO PRIMENENIQ FORMULY nX@TONA-
lEJBNICA.
                                    192

Страницы