Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 194 стр.

aNALOGI^NO, (i )  kN jP=1 mij . sLEDOWATELXNO,
                          N


                                  X
                                  N           X
                                              N                      X
                                                                     N
               S(
N ; f ) = hN         (kN          mij )  hN            (i)  S (
N ; f ):
                                  i=1         j =1                   i=1
pEREHODQ K PREDELU PRI ZNZ ! 1, POLU^IM
 (1) lim     P
             N
               (i)hN =     f (x; y) dxdy (PRI L@BOM WYBORE TO^EK i 2
        N i=1
                          
[xi,1; xi]),
 (2) (x) INTEGRIRUEMA, IBO
      S (
x; ) , S(
x; ) = hN P [ sup (x) , [x inf;x ] (x)]
                                        N
                                       i=1 [xi,1 ;xi ] i,1 i
                               h k P[M , m ] ! 0 (N ! 1):
                                                     N N
                                                            i;j
                                                                   ij        ij
        Zb                 ZZ
(3)            (x) dx =        f (x; y) dxdy.
           a
                           
      2.z A M E ^ A N I E. iZ DOKAZATELXSTWA P. 1 WIDNO, ^TO y MOVNO S^ITATX
WEKTOROM, TAK ^TO ESLI f :  ! R INTEGRIRUEMA,  = f(x1; : : :; xn)j
ai  xi  bi (i = 1; n)g, TO
Z Z                                   Z b1 0Z Z                                  1
  : : : f (x ; : : :; x ) dx : : :dx = 1 @ : : : f (x ; : : : ; x ) dx : : : dx A dx1;
            1          n    1       n                1           n    2        n
                                       a
                                                            0
GDE 0 = [a2; b2]: : :[an; bn]. tAKIM OBRAZOM, DLQ INTEGRIRUEMOJ FUNKCII
f :  ! R IMEET MESTO FORMULA
  Z Z                                      Z b1 Z b2        Z bn
     : : : f (x1; : : : ; xn) dx1: : :dxn = 1 dx1 2 dx2: : : n f (x1; : : : ; xn) dxn :
                                            a     a          a
       
        oB]IJ SLU^AJ]. pUSTX | J -IZMERIMO W PROSTRANSTWE Rn PERE-
      3. [
MENNYH x1; : : :; xn; 1 | PROEKCIQ NA OSX Ox1 I f : ! R OGRANI^ENA
I INTEGRIRUEMA. pUSTX J -IZMERIMY MNOVESTWA (x1)  f(x2; : : : ; xn) 2
Rn,1 j (x1; : : : ; xn ) 2 g (W Rn,1 ) I 1 (W R1 ). tOGDA
    Z Z                                      Z    Z
       : : : f (x1; : : :; xn ) dx1: : :dxn = dx1 f (x1; : : : ; xn) dx2 : : : dxn:
                                                       1         (x1 )

                                                      194