Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 305 стр.

(KAVDOE IZ UKAZANNYH URAWNENIJ ZADAET ). tOGDA
                        i         j   k
         rot a = @x@ @ @ = @ j , @ k;
                      @y @z @z @y
  Z              ZZ 0 0                      ZZ
    hrot a; ni =    @  (x; g(z; x); z) dzdx , @@y (x; y; h(x; y)) dxdy:
                 
                    @z                        
                   y                           z

dELAQ W 1-M INTEGRALE ZAMENU PEREMENNYH x ! x; z ! h(x; y), IMEEM
             @h @h
J (z; x) = @x @y = , @h    @y I (S U^ETOM P. 1)
              1 0
     Z               ZZ
       hrot a; ni = , [ @@z (x; y; h(x; y)) @h
                                             @y  + @@y (x; y; h(x; y))] dxdy
                    ZzZ                            Z
                            d
                  = , dy (x; y; h(x; y)) dxdy = (x; y; h(x; y)) dx:
                            z                      z

w POSLEDNEM RAWENSTWE ISPOLXZOWANA FORMULA gRINA, I z | KONTUR, QW-
LQ@]IJSQ GRANICEJ OBLASTI z, OBHOD KOTOROGO SOGLASOWAN S ORIENTACIEJ
z. eSLI PARAMETRIZOWANA DLINOJ DUGI s (W NAPRAWLENII WOZRASTANIQ
s), TO MY IMEEM PARU f ; p : [0; `] ! R3g, GDE p(s) = f'(s); (s); (s)g (0 
s  `g I (s) = h('(s); (s)). tOGDA KONTUR z TAKVE PARAMETRIZUETSQ
PARAMETROM s S POMO]X@ OTOBRAVENIQ pz (s) = ('(s); (s); 0)(0  s  `)
(\TO UVE NE DLINA DUGI DLQ z !), PRI^EM ORIENTACII z I SOGLASOWANY,
TAK ^TO
      Z                      Z`
        (x; y; h(x; y)) dx =       ('(s); (s); h('(s); (s))'0(s) ds
                              0
      z                      Z`                               Z
                           =       ('(s); (s); (s))'0(s) ds = ha; i: >
                              0

   3. z A M E ^ A N I E. fORMULA sTOKSA WERNA I DLQ SLU^AQ, KOGDA 
| KUSOK, LEVA]IJ W ODNOJ IZ KOORDINATNYH PLOSKOSTEJ (BOLEE OB]O,
W PLOSKOSTI, PARALLELXNOJ ODNOJ IZ KOORDINATNYH PLOSKOSTEJ). eSLI,


                                          305