Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 307 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

                          mera lebega
    w \TOM RAZDELE KURSA MY WOZWRA]AEMSQ K PROBLEME MEROOPREDELENIQ,
NA^ATOJ W RAZDELE \mERA vORDANA". w x113 BYLO DOKAZANO, ^TO PLO]ADX
PRQMOUGOLXNIKA W R2 OBLADAET SWOJSTWOM S^ETNOJ ADDITIWNOSTI (SWOJ-
STWOM SU]ESTWENNO BOLEE GLUBOKIM, ^EM OBY^NAQ ADDITIWNOSTX). |TO
SWOJSTWO LEGLO W OSNOWU PO SU]ESTWU PRINCIPIALXNO NOWOJ TEORII MERO-
OPREDELENIQ I SWQZANNOJ S NEJ TEORII INTEGRIROWANIQ, OSNOWY KOTOROJ
IZLOVENY W MONOGRAFII FRANCUZSKOGO MATEMATIKA a. lEBEGA \lEKCII PO
INTEGRIROWANI@ I OTYSKANI@ PRIMITIWNYH FUNKCIJ" (1904). dALXNEJ-
[IE MNOGO^ISLENNYE I PLODOTWORNYE PRIMENENIQ KONCEPCII a. lEBEGA
(W ^ASTNOSTI, W AKSIOMATIZACII TEORII WEROQTNOSTEJ a. n. kOLMOGORO-
WYM W 1933 G.) STIMULIROWALI RAZWITIE ABSTRAKTNOJ KONCEPCII MERY I
INTEGRALA (NE SWQZANNOJ S TOPOLOGI^ESKOJ STRUKTUROJ PROSTRANSTW, QW-
LQ@]IHSQ OBLASTX@ ZADANIQ MERY). iMENNO TAKOJ PODHOD I PRINQT ZA
OSNOWU W DANNOM RAZDELE KURSA    .
    w \TOM RAZDELE ZNAKI P I + W KONTEKSTE OPERACIJ NAD MNOVESTWA-
MI OZNA^A@T, ^TO BERETSQ OB_EDINENIE POPARNO NEPERESEKA@]IHSQ MNO-
VESTW; DLQ KRATKOSTI MY PI[EM ^ASTO XY WMESTO X \ Y .
    x191. pOLUKOLXCA MNOVESTW
    1. pUSTX S | KLASS WSEH PRQMOUGOLXNIKOW W R2 SO STORONAMI, PARAL-
LELXNYMI KOORDINATNYM OSQM, TO ESTX MNOVESTW WIDA X = ha; bi  hc; di,
GDE ^EREZ ha; bi OBOZNA^AETSQ ODIN IZ PROMEVUTKOW WIDA (a; b); [a; b]; [a; b);
(a; b] (a; b 2 R). |TOT KLASS OBLADAET SWOJSTWAMI (SM. x111):
(p1) ESLI X; Y 2 S, TO X T Y 2 S,
(p2) ESLI X  Y (X; Y 2 S),PTO SU]ESTWUET KONE^NOE SEMEJSTWO fXi g 
       S TAKOE, ^TO Y = X + Xi .
                               i
   |TI SWOJSTWA BERUTSQ W KA^ESTWE SISTEMY AKSIOM ABSTRAKTNYH PRQ-
MOUGOLXNIKOW.
   2. nEPUSTOE SEMEJSTWO S ^ASTEJ MNOVESTWA E NAZYWAETSQ POLUKOLX-
COM W E , ESLI WYPOLNQ@TSQ TREBOWANIQ (p1) I (p2); POLUKOLXCO S NA-
ZYWAETSQ POLUKOLXCOM S 1, ESLI E 2 S.
                                     307

Страницы