Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 309 стр.

pRIj :::js = k = 0 S^ITAEM, ^TO X = . pOKAVITE, ^TO SEMEJSTWO Z =
fXi11:::iks g | POLUKOLXCO S 1 W .
   10. pOKAVITE, ^TO DLQ TOPOLOGI^ESKOGO PROSTRANSTWA (E; T ) SEMEJ-
STWO fU \ X j U; X c 2 T g | POLUKOLXCO S 1 W E .
   x192. mERA NA POLUKOLXCE
   1. pUSTX S | POLUKOLXCO W E . fUNKCIQ m : S ! R+ NAZYWAETSQ
KONE^NO-ADDITIWNOJ MEROJ, ESLI
                      Xn                          X
                                                  n
                  X = Xk (X; Xk 2 S) ) mX = mXk :
                                k=1                  k=1
       dLQ POLUKOLXCA PRQMOUGOLXNIKOW W R2 PLO]ADX, OPREDELENNAQ FOR-
      2.
MULOJ m(ha; bihc; di) = (b,a)(d,c), QWLQETSQ KONE^NO-ADDITIWNOJ MEROJ
(x112).
    pEREJDEM K IZU^ENI@ SWOJSTW KONE^NO-ADDITIWNOJ MERY.
    3. eSLI X1 ; X2 ; : : : (Xk 2 S) POPARNO NE PERESEKA@TSQ I Xk  X
(X 2 S), TO P mXk  mX .
               1
              k=1
   dOSTATO^NO UBEDITXSQ, ^TO      TREBUEMOMU NERAWENSTWU UDOWLETWORQET
L@BAQ ^ASTNAQ SUMMA RQDA P mXk . pUSTX n 2 N PROIZWOLXNO. w SILU
                                 k
191.7 X = Xk + Yj PRI NEKOTORYH Yj 2 S. sLEDOWATELXNO, P mXk 
            P      P
            n       s                                          n
           k=1    j =1                                        k=1
 Pn mX + Ps mY = mX: >
               k            j
k=1                j =1
      eSLI X  S Xk (X; Xk 2 S), TO mX  P mXk .
                 n                               n
      4.
                k=1                             k=1
  pUSTX fYj g | KONE^NAQ SISTEMA IZ S, UDOWLETWORQ@]AQ TREBOWANIQM
191.8 DLQ SEMEJSTWA X; X1 ; : : :; Xn , TAK ^TO
                     X                 X
                X = Yj ; Xk = Yj (k = 1; : : :; n):
                                 j 20   j 2k
kAVDYJ  INDEKS j 2  WHODIT NE MENEE ODNOGO RAZA W DWOJNU@ SUMMU
Pn P mY (= Pn mX ),0 TAK ^TO mX = P mY  Pn mX : >
         j         k                     j          k
k=1j 2    k              k=1      j 2          0   k=1


                                         309