Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 311 стр.

   (k1)       X; Y 2 E ) X [ Y 2 E;
   (k2)       X; Y 2 E ) X nY 2 E.
 |TOT KLASS TAKVE UDOBNO AKSIOMATIZIROWATX:
     2. nEPUSTAQ SISTEMA E ^ASTEJ MNOVESTWA E NAZYWAETSQ KOLXCOM MNO-
VESTW W E , ESLI WYPOLNENY SWOJSTWA (k1) I (k2). w ^ASTNOSTI, KOLXCO
S 1 W E NAZYWAETSQ ALGEBROJ MNOVESTW.
     3. w KOLXCE E:
     (i) ; 2 E, (ii) X; Y 2 E ) X \ Y 2 E; X 
Y 2 E .
     4. wSQKOE KOLXCO QWLQETSQ POLUKOLXCOM.
     w DALXNEJ[EM NAM PONADOBQTSQ KOLXCA S USILENNYMI STRUKTURNYMI
SWOJSTWAMI:
     5. kOLXCO (SOOTWETSTWENNO ALGEBRA) E W E NAZYWAETSQ  -KOLXCOM (SO-
OTWETSTWENNO -ALGEBROJ), ESLI nT=1 Xn 2 E DLQ L@BYH Xn 2 E (n =
                                   1

1; 2; : : :).
     6. sEMEJSTWO A ^ASTEJ MNOVESTWA E QWLQETSQ ALGEBROJ (SOOTWET-
STWENNO -ALGEBROJ) W E TTOGDA
   (i) X 2 A ) X c 2 A,
  (ii) OB_EDINENIE WSQKOGO KONE^NOGO (SOOTWETSTWENNO S^ETNOGO) SE-
         MEJSTWA PODMNOVESTW IZ A PRINADLEVIT A.
     7. pUSTX fEi gi2I | SEMEJSTWO KOLEC W E . tOGDA SEMEJSTWO E MNO-
VESTW, PRINADLEVA]IH WSEM Ei, | TAKVE KOLXCO W E .
  sEMEJSTWO E NE PUSTO, TAK KAK ; 2 E (SM. P. 3(i)). eSLI X; Y 2 Ei
PRI L@BOM i 2 I , TO X [ Y; X nY 2 Ei, TAK KAK Ei | KOLXCA. pO\TOMU
X [ Y; X nY 2 E, TAK ^TO (k1) I (k2) WYPOLNENY. >
     8. pUSTX I | NEPUSTOE SEMEJSTWO ^ASTEJ MNOVESTWA E . tOGDA SU-
]ESTWUET KOLXCO E(I) W E , SODERVA]EESQ W L@BOM DRUGOM KOLXCE, SO-
DERVA]EM I.
  sEMEJSTWO fEigi2I WSEH KOLEC W E , OB_EML@]IH I, NE PUSTO, TAK KAK
TUDA WO WSQKOMT SLU^AE WHODIT KOLXCO WSEH PODMNOVESTW MNOVESTWA E .
tOGDA E(I) = E | ISKOMOE KOLXCO. >
                   i
             i2I

                                  311