Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 312 стр.

    kOLXCO E(I) | NAIMENX[EE KOLXCO, SODERVA]EE I, I NAZYWAETSQ KOLX-
COM, POROVDENNYM SEMEJSTWOM I. w OB]EM SLU^AE STRUKTURA E(I) SLOV-
NA. oDNAKO, ONA OBOZRIMA, ESLI I | POLUKOLXCO:
    9. eSLI I | POLUKOLXCO, TO E(I) SOSTOIT IZ MNOVESTW, DOPUSKA@-
]IH PREDSTAWLENIE X = P Xk (Xk 2 I).
                                  n
                                 k=1
  oBOZNA^IM     ^EREZ E1 KLASS WSEH MNOVESTW X , DOPUSKA@]IH PREDSTAWLE-
             P
             n
NIE X = Xk (Xk 2 I). E1  E(I) W SILU (K1 ). ~TOBY POLU^ITX OBRAT-
            k=1
NOE WKL@^ENIE, POKAVEM, ^TO E1 QWLQETSQ KOLXCOM: ESLI X = P Xk ; Y =
                                                                        n
                                                                      k=1
 P
 m
    Ys (Xk ; Ys 2 I), TO W SILU 191.8 SU]ESTWUET SEMEJSTWO fZt gt=1;:::;N 
s=1
I; Zt \ Zp = ; (t =    6 p), ^TO Xk = t2P Zt (k = 1; n); Ys = t2P0 Zt (s = 1; m),
                                          k                        s
GDE k ; s0  f1; : : : ; N g. pO\TOMU
                                 XN                  X
                     X [ Y = Zt ; X nY = S S Zt ;
                                 t=1            t2( k )n( s0 )
                                                  k     s

OTKUDA X [ Y 2 E1; X nY 2 E1, TAK ^TO (K1) I (K2) UDOWLETWORQ@TSQ.
iTAK, E1 | KOLXCO, I  E1. iZ P. 8 ZAKL@^AEM, ^TO E(I)  E1: >
   10. u P R A V N E N I E. sFORMULIROWATX I DOKAZATX UTWERVDENIQ
PP. 7{9 DLQ ALGEBR MNOVESTW.
   11. uTWERVDENIQ PP. 7-8 OBOB]A@TSQ NA  -ALGEBRY MNOVESTW. w ^AST-
NOSTI, ESLI I | NEPUSTOE SEMEJSTWO ^ASTEJ E , TO SU]ESTWUET NAIMENX[AQ
-ALGEBRA A, SODERVA]AQ I; ONA NAZYWAETSQ -ALGEBROJ, POROVDENNOJ J.
w PRILOVENIQH WAVNOE ZNA^ENIE IME@T -ALGEBRY, POROVDENNYE TOPO-
LOGIQMI. eSLI (E; T ) | TOPOLOGI^ESKOE PROSTRANSTWO, TO -ALGEBRA, PO-
ROVDENNAQ SEMEJSTWOM T WSEH OTKRYTYH MNOVESTW, NAZYWAETSQ BORELEW-
SKOJ ALGEBROJ W E I OBOZNA^AETSQ B(E ). w ^ASTNOSTI, ^EREZ B(R); B(Rn )
OBOZNA^A@TSQ SOOTWETSTWENNO BORELEWSKIE ALGEBRY NA ^ISLOWOJ PRQMOJ
I W EWKLIDOWOM PROSTRANSTWE.
   12. u P R A V N E N I E. pOKAVITE, ^TO  -ALGEBRA W R, POROVD ENNAQ
SEMEJSTWOM WSEH PROMEVUTKOW WIDA [a; b) (a; b 2 R) SOWPADAET S B(R).

                                       312