Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 313 стр.

   x194. pRODOLVENIE MERY S POLUKOLXCA NA KOLXCO
   1. pUSTX S I S0 | POLUKOLXCA W E . mERA (KONE^NO-ADDITIWNAQ MERA)
m0 : S0 ! R+ NAZYWAETSQ PRODOLVENIEM MERY (SOOTWETSTWENNO KONE^NO-
ADDITIWNOJ MERY) m : S ! R+, ESLI S  S0 I mX = m0X (X 2 S).
   2. wSQKAQ MERA (KONE^NO-ADDITIWNAQ MERA) NA POLUKOLXCE S DOPUS-
KAET EDINSTWENNOE PRODOLVENIE DO MERY (SOOTWETSTWENNO KONE^NO-
ADDITIWNOJ MERY) NA KOLXCE E(S).
  pUSTX m : S ! R+ | MERA (KONE^NO-ADDITIWNAQ MERA). kAVDOE MNO-
VESTWO X 2 E(S) PREDSTAWIMO W WIDE
                             X
                             n
(1)                     X = Yi (Yi 2 S):
                                     i=1

pOLOVIM m0X = P mYi . pOKAVEM, ^TO FUNKCIQ m0 OPREDELENA ODNO-
                       n
                   i=1
ZNA^NO. pUSTX X = P Zk (Zk 2 S) | E]E ODNO PREDSTAWLENIE X . w SILU
                      s

(p1) Yi Zk 2 S, PRI^EM Yi = P YiZk ; Zk = P Yi Zk . iZ ADDITIWNOSTI m NA
                    k=1
                             k             i
S IMEEM:
             X          XX             XX               X
                mYi =        mYiZk =         mYiZk = mZk :
             i             i   k                 k   i   k
iTAK, ZNA^ENIE m0 NA MNOVESTWAH KOLXCA E(S) NE ZAWISIT OT SPOSOBA
PREDSTAWLENIQ \TIH MNOVESTW \LEMENTAMI POLUKOLXCA S. pRI \TOM m0
KONE^NO-ADDITIWNA NA E(S) (!!). eSLI DALEE, m00 : E(S) ! R+ | E]E ODNO
PRODOLVENIE MERY (SOOTWETSTWENNO    KONE^NO-ADDITIWNOJ MERY) m, TO W
OBOZNA^ENIQH (1) m00X = P m00Y = P mY = m0X . tAKIM OBRAZOM, m0 |
                               i
                                      i
                                            i
                                                     i
EDINSTWENNOE PRODOLVENIE m NA E(S). nAKONEC, OSTALOSX PROWERITX , ^TO
                                                      P
                                                      1
m0 -ADDITIWNA, KOLX SKORO -ADDITIWNA m. pUSTX X = Xn (X; Xn 2
                                                     n=1
E(S)), I
               Xs           X
                            sn
           X = Yi; Xn = Ynj (n = 1; : : :); Yi ; Ynj 2 S:
                 i=1               j =1
pOLOVIM Yinj = YiYnj ; fYinjPg | SEMEJSTWO P   POPARNO NEPERESEKA@]IHSQ
MNOVESTW IZ S, PRI^EM Yi = n;j Yinj ; Ynj = i Yinj . w SILU -ADDITIWNOSTI

                                           313