Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 308 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

   p R I M E R Y. 3. sISTEMA WSEH PROMEVUTKOW W R WIDA [a; b) (a; b 2 R)
| POLUKOLXCO W R.
   4. sISTEMA PROMEVUTKOW WIDA ha; bi | POLUKOLXCO W R.
   5. eSLI K SISTEME WSEH PRQMOUGOLXNIKOW W R2 (P. 1) DOBAWITX NESOBST-
WENNYE PRQMOUGOLXNIKI (TIPA POLUPLOSKOSTI, KWADRANTA, WSEJ PLOSKOS-
TI), POLU^IM POLUKOLXCO S 1 W R2.
   6. sISTEMA WSEH PODMNOVESTW MNOVESTWA E | POLUKOLXCO S 1 W E .
   pEREJDEM TEPERX K SWOJSTWAM POLUKOLEC MNOVESTW.
   7. pUSTX X 2 S I MNOVESTWA X1 ; : : :; Xn 2 S POPARNO NE PERESE-
KA@TSQ, PRI^EM Xk  X (k = 1; : : : ; nn ). tOGDA SU]ESTWUET KONE^NOE
SEMEJSTWO fY g  S TAKOE, ^TO X = P X + P Y .
               j                                 k       j
                                           k=1       j
  pRI n = 1 UTWERVDENIE | (p2). dALEE RASSUVDENIQ DOSLOWNO SOWPA-
DA@T S DOKAZATELXSTWOM PO INDUKCII LEMMY 111.5 (!!). >
     8. eSLI X1 ; : : :; Xn 2 S, TO SU]ESTWUET KONE^NOE SEMEJSTWO POPARNO
NEPERESEKA@]IHSQ MNOVESTW Y1; : : : ; Ym 2 S TAKOE, ^TO Xi = P Yj (i =
                                                                    j 2i
1; : : : ; n); i  f1; : : : ; mg.
  uTWERVDENIE O^EWIDNO DLQ n = 1. pUSTX ONO WERNO DLQ WSEH NATURALX-
NYH ^ISEL  n , 1 I PUSTX Y1; : : :; Ym | SEMEJSTWO IZ S, SOOTWETSTWU@]EE
X1; : : : ; Xn,1. pOLOVIM Zq = Xn Yq (q = 1; : : : ; m). mNOVESTWA Zq POPARNO
NE PERESEKA@TSQ, Zq 2 S; Zq  Xn . pO\TOMU SOGLASNO P. 7 IMEET MESTO
PREDSTAWLENIE
                                        X
                                        m    X
()                                 Xn = Zq + Zr0 ;
                                         q=1
GDE fZr g | NEKOTOROE KONE^NOE SEMEJSTWO IZ S. w SILU (p2) DLQ KAVDOGO
        0
q SU]ESTWUET TAKOE KONE^NOE SEMEJSTWO fZi(q)g IZ S, ^TO Yq = Zq + P Zi(q).
                                                                           i
mNOVESTWA        SEMEJSTWA  f Zq ; Zr0 ; Zi(q)g POPARNO NE PERESEKA@TSQ, I Xk =
  P Y = P [Z + P Z (j)] (!!). sOPOSTAWLQQ \TO S (), WIDIM, ^TO SEMEJSTWO
      j            j      i
j 2k       j 2k      i
fZq ; Zr0 ; Zi(q)g QWLQETSQ ISKOMYM DLQ fX1; : : :Xn,1 ; Xn g: >
   9.u P R A V N E N I Q. pUSTX | MNOVESTWO WSEH POSLEDOWATELXNOSTEJ
! = (!1; !2; : : :), GDE !i = 0 ILI 1. pUSTX
             :::js = f! 2 j ! = : : : = ! = 0; ! = : : : = ! = 1g:
       Xij11:::i k             i1         ik    j1          js

                                     308

Страницы