Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 323 стр.

 (A) SU]ESTWUET PREDSTAWLENIE E = P En , GDE En 2 A I En < +1,
                                  1
                                           n=1

 (B) X = P Xn (X 2 A) ) X = Xn (RASHODQ]EMUSQ RQDU PRIPI-
                                          P
            1                             1
           n=1                          n=1
      SYWAETSQ ZNA^ENIE +1).
pRI \TOM -KONE^NAQ MERA  NAZYWAETSQ POLNOJ, ESLI Y  X 2 A; X = 0
WLE^ET Y 2 A (I ZNA^IT, Y = 0).
   oTMETIM E]E POLEZNOE SWOJSTWO NEPRERYWNOSTI MERY OTNOSITELXNO
MONOTONNYH SHODIMOSTEJ MNOVESTW.
   13. pUSTX  |  -KONE^NAQ MERA NA  -ALGEBRE MNOVESTW A I
X1  X2  : : : ; Y1  Y2  : : : (Xn ; Yn 2 A). tOGDA
   (A) ( S Xn ) = lim
            1
           n=1         n Xn ,
   (B) ESLI Yk < +1 PRI NEKOTOROM k, TO ( T Yn ) = lim
                                                          1
                                              n=1        n Yn .
  dOKAVEM, NAPRIMER , (B). pUSTX DLQ OPREDELENNOSTI Y1 < +1. iZ
                T
                1
RAWENSTWA Y1 = Yn + Y1nY2 + Y2nY3 + : : : S U^ETOM P. 12(B) IMEEM
                  n=1
                    T
                   Yn) + P (Yk nYk+1 ) = ( T Yn ) + lim
                    1     1                          1                  nP
                                                                         ,1
      Y1 = (
               n=1       k=1                        n=1              n k=1 (Yk nYk+1 );
( T Yn ) = Y1 , lim
   1                   nP
                        ,1                                     nP
                                                                ,1
  n=1               n k=1   ( Y k n Y k +1 ) = lim
                                                  n  [ Y1 n (
                                                               k=1
                                                                   (Yk nYk+1)]
              n Yn : >
          = lim
   14. u P R A V N E N I E. pUSTX m | POLNAQ KONE^NAQ MERA NA  -ALGEBRE
MNOVESTW A. pOKAVITE, ^TO L(A ; m) = A. oBOB]ITE REZULXTAT NA SLU^AJ
-KONE^NOJ MERY.
   x198. mERY lEBEGA-sTILTXESA NA ^ISLOWOJ PRQMOJ
   zDESX MY OBSUDIM ZADA^U PERE^ISLENIQ WSEH MER NA BORELEWSKOJ AL-
GEBRE B(R).
   1. oBOZNA^IM ^EREZ F KLASS WSEH FUNKCIJ F (t) (t 2 R) NEUBYWA@]IH,
NEPRERYWNYH SLEWA I TAKIH, ^TO
            F (+1) , F (,1)  t!lim+1 F (t) , t!,1
                                               lim F (t) < +1:

                                         323