Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 321 стр.

sKLADYWAQ (1) I (2), NAHODIM X + X c  mE + P Yn . pEREHODQ
                                                          1
                                                        n=N +1
ZDESX K PREDELU PRI N ! 1, POLU^AEM X + X c  mE . s U^ETOM
SWOJSTWA 195.2 OTS@DA SLEDUET, ^TO X 2 L.
    2-J SLU^AJ: S | POLUKOLXCO BEZ 1. pUSTX Xn 2 L(S; m) (n = 1; 2; : : :)
I X = nS=1 Xn . dLQ L@BOGO A 2 S : AXn 2 LA . pO\TOMU AX = nS=1 AXn 2
         1                                                          1

LA , TAK KAK LA -ALGEBRA. iTAK, X 2 L.
    aNALOGI^NO MOVNO POKAZATX, ^TO KLASS L ZAMKNUT OTNOSITELXNO OPE-
RACII TEORETIKO-MNOVESTWENNOGO DOPOLNENIQ. >
    5. LA  L PRI L@BOM A 2 S.
  pUSTX X 2 LA I B 2 S | PROIZWOLXNO. tOGDA S U^ETOM P. 2 I SWOJSTWA
196.11(B) IMEEM:
 B (XB ) + B (B nX ) = A (XB ) + B (A \ (B nX ) + B nA)
                         = A (XB ) + B (A(B nX )) + B (B nA)
                         = A (XB ) + A(A(B nX )) + mB , m(AB ) = mB:
iTAK, BX 2 LB PRI L@BOM B 2 S, TO ESTX X 2 L: >
    rASPROSTRANIM TEPERX MERU m S POLUKOLXCA S NA KLASS L(S; m).
oGRANI^IMSQ PRI \TOM POLEZNYM DLQ PRILOVENIJ SLU^AEM TAK NAZY-
WAEMOJ -KONE^NOJ MERY (W \TOM SLU^AE MNOVESTWO E PREDSTAWLQETSQ W
WIDE S^ETNOJ SUMMY MNOVESTW KONE^NOJ MERY):
    6. mERA m : S ! R+ NA POLUKOLXCE S W MNOVESTWE E NAZYWAETSQ
-KONE^NOJ, ESLI SU]ESTWUET PREDSTAWLENIE E = P En , GDE En 2 S.
                                                      1
                                                     n=1
    7. pUSTX m : S ! R   +  -KONE^NAQ MERA I En (n = 1; 2; : : :) | MNOVES-
TWA IZ P. 6. fUNKCIQ  : L(S; m) ! R+ [f+1g, OPREDELENNAQ RAWENSTWOM
                           X
                           1
                     X  En (XEn ) (X 2 L(S; m));
                         n=1
NAZYWAETSQ MEROJ lEBEGA NA KLASSE L(S; m). (pRI \TOM RASHODQ]EMUSQ
^ISLOWOMU RQDU PRIPISYWAETSQ ZNA^ENIE +1.)
   8. mERA lEBEGA NA KLASSE L(S; m) OPREDELENA KORREKTNO I  -ADDITIWNA
(-ADDITIWNOSTX, ESTESTWENNO, OZNA^AET, ^TO
                X
                1                                 X
                                                  1
           X = Xn (X; Xn 2 L(S; m)) ) X = Xn ):
                 n=1                                 n=1

                                    321