Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 322 стр.

  kORREKTNOSTX. pUSTX NARQDU S PREDSTAWLENIEM E W P. 6 ESTX E]E ODNO
                   P
                   1
PREDSTAWLENIE E = s=1 Fs (Fs 2 S). tOGDA (SM. P. 2)
        P  (XE ) = P  fP XE F g = P P  (XE F )
           E   n       E      n s        En  n s
        n n         n Pn s
                    P              P n s
                  =      (XE F ) =  (XF ):
                          s n
                                Fs         n s
                                                     s
                                                         Fs       s

pUSTX DALEE X = P Xk (X; Xk 2 L(S; m)). tOGDA
                 1
                k=1
       X1           XX                 XX              X
 X = En XEn =          En (Xk En) =      En Xk En = Xk : >
        n=1            n k                       k n                  k
    oTMETIM OSOBO SLU^AJ MNOVESTWA LEBEGOWOJ MERY NULX.
    9. mNOVESTWO X  E IZMERIMO I IMEET LEBEGOWU MERU NULX TTOGDA
                                      [     X
(3)        8" > 0 9Xn 2 S (n 2 N) (X  Xn ; mXn < "):
                                             n           n
 nEOBHODIMOSTX O^EWIDNA (!!). dOKAVEM DOSTATO^NOSTX. pUSTX USLOWIE
(3) WYPOLNENO. eSLI A 2 S PROIZWOLXNO, TO
                                            [     X
      8" > 0 9Xn 2 S (n = 1; 2; : : :) (XA  Xn A; mXnA < "):
                                                 n            n
oTS@DA A (XA) = 0 I XA 2 LA (SM. P. 3). sLEDOWATELXNO, X 2 L(S; m)
I W SILU P. 7 X = 0: >
    oTMETIM W KA^ESTWE SLEDSTWIQ SWOJSTWO, NAZYWAEMOE OBY^NO POLNOTOJ
MERY lEBEGA.
    10. wSQKOE PODMNOVESTWO MNOVESTWA LEBEGOWOJ MERY NULX IZMERI-
MO (I IMEET LEBEGOWU MERU NULX).
    11. p R I M E R. pUSTX S | POLUKOLXCO WSEH PROMEVUTKOW ha; bi (a; b 2
R) W R; mha; bi  b , a. |TO  -KONE^NAQ MERA W R; SOOTWETSTWU@]AQ
MERA lEBEGA NA KLASSE L(S; m) NAZYWAETSQ LINEJNOJ MEROJ lEBEGA NA
^ISLOWOJ PRQMOJ R. aNALOGI^NO OPREDELQETSQ PLOSKAQ MERA lEBEGA W
R2 I \OB_EMNAQ" MERA lEBEGA W Rn . oTMETIM, ^TO BORELEWSKIE ALGEBRY
B(Rn ) (n  1) SODERVATSQ W SOOTWETSTWU@]IH ALGEBRAH IZMERIMYH PO
lEBEGU MNOVESTW.
    12. pUSTX A |  -ALGEBRA PODMNOVESTW MNOVESTWA E . fUNKCIQ
 : A ! R+ [ f+1g NAZYWAETSQ -KONE^NOJ MEROJ, ESLI
                                     322