Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 320 стр.

    x197. sLU^AJ POLUKOLXCA BEZ 1
    1. pUSTX S | POLUKOLXCO (WOZMOVNO, BEZ 1) W MNOVESTWE E I
m : S ! R+ | MERA. dLQ KAVDOGO A 2 S POLOVIM
              SA  fBA j B 2 Sg; mA X  mX (X 2 SA ):
kLASS SA QWLQETSQ POLUKOLXCOM S 1 W MNOVESTWE A(!!), A FUNKCIQ
mA : SA ! R+ | MERA NA SA . pUSTX A | WNE[NQQ MERA (PO OTNO-
[ENI@ K MERE mA). sLEDU@]EE UTWERVDENIE POKAZYWAET, ^TO SEMEJSTWO
fA gA2S W ESTESTWENNOM SMYSLE QWLQETSQ SOGLASOWANNYM:
    2. pUSTX A; B 2 S I X  AB . tOGDA B X = A X .
  sLU^AJ: B  A. o^EWIDNO, A X  B X . oBRATNO, ESLI fXn g ( SA ) |
S^ETNOE POKRYTIE X , TO SEMEJSTWO  fXn B g  SB I PO-PREVNEMU QWLQETSQ
POKRYTIEM X . kROME TOGO, Pn mXn B  Pn mXn . oTS@DA B X  A X .
    oB]IJ SLU^AJ. s U^ETOM WKL@^ENIJ AB  A; AB  B IMEEM DLQ
X  AB W SILU 1-GO SLU^AQ: A X = AB X = B X: >
    dLQ KAVDOGO A 2 S MY MOVEM RASSMOTRETX LEBEGOWSKOE PRODOLVENIE
A  A j LA, GDE LA  L(SA; mA ).
    3. mNOVESTWO X ( E ) NAZYWAETSQ IZMERIMYM PO lEBEGU, ESLI
XA 2 LA PRI L@BOM A 2 S. oBOZNA^IM SNOWA ^EREZ L = L(S; m) KLASS
WSEH IZMERIMYH PO lEBEGU MNOVESTW.
       kLASS L(S; m) QWLQETSQ -ALGEBROJ.
      4.
  1-J SLU^AJ: S | POLUKOLXCO S 1. dOSTATO^NO
                                        S     PROWERITX, ^TO DLQ POSLE-
DOWATELXNOSTI Xn 2 L MNOVESTWO X = n Xn PRINADLEVIT L. pOLOVIM
Y1 = X1; Yn = Xn n( S Xi ) (n > 1). qSNO, ^TO Yn 2 L I X = P Yn.
                      n,1                                         1
                      i=1                                        n=1
sLEDOWATELXNO,
                              X1         X1
(1)                     X  Yn = Yn :
                              n=1          n=1

dALEE IZ WKL@^ENIQ X c  (nP=1 Yn)c SLEDUET, ^TO
                            N


                                          X
                                          N
(2)                      X c  mE ,           Yn :
                                          n=1

                                    320