Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 326 стр.

SPRAWEDLIWO WSQKIJ RAZ, KOGDA OPREDELENA ODNA IZ EGO ^ASTEJ.
  ~EREZ S OBOZNA^IM POLUKOLXCO, OPREDELENNOE W 198.1. pUSTX X  R I
fXn g  S | POKRYTIE X . w SILU (1)
             X          X          X
                mF Xn = mcXn + mdXn  c X + d X
              n            n          n
(SOGLASNO 198.5 ZWEZDO^KA U d OPU]ENA). iZ PROIZWOLXNOSTI POKRYTIQ
fXn g OTS@DA
(3)                        F X  c X + dX:
s DRUGOJ STORONY, DLQ WSQKOGO " > 0 NAJDUTSQ POKRYTIQ fYng; fZk g MNO-
VESTWA X POPARNO NEPERESEKA@]IMISQ MNOVESTWAMI IZ S TAKIE, ^TO
             X                     X
               mcYn < c X + "=2; mdZk < d X + "=2:
               n                      k
tOGDA SEMEJSTWO fYn Zk gn;k | SNOWA POKRYTIE X , PRI^EM
        PPm Y Z = PPm Y Z + PPm Y Z
              F n k              c n k         d n k
         n k                P
                            n k      P   k n
                        n mcYn + mdZk < c X + dX + ":
                                         k
oTS@DA
(4)                        F X  c X + dX:
iZ (3) I (4) IMEEM
(5)                   F X = c X + d X (X  R):
sKLADYWAQ (5) S TAKIM VE RAWENSTWOM DLQ X c , POLU^AEM
 (6) F X + F X c = c X + c X c + dR
                      = c X + c X c + mF R , mcR:
 eSLI OPREDELENA PRAWAQ ^ASTX (2), TO \TO OZNA^AET, ^TO X 2 LFc , TO ESTX
c X + c X c = mc R I POTOMU IZ (6) SLEDUET, ^TO F X + F X c = mF R,
TO ESTX X 2 LF I SPRAWEDLIWO (2). aNALOGI^NO RASSMATRIWAETSQ SLU^AJ,
KOGDA OPREDELENA LEWAQ ^ASTX (2). >
                                   326