Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 327 стр.

    x200. aBSOL@TNO NEPRERYWNYE MERY
    zDESX MY KOSNEMSQ WOPROSA SRAWNENIQ RAZLI^NYH MER, ZADANNYH NA
ODNOJ -ALGEBRE MNOVESTW; MERY MOGUT BYTX W OPREDELENNOM SMYSLE
\BLIZKIMI" PO SWOIM KA^ESTWENNYM SWOJSTWAM, A MOGUT OKAZATXSQ I \DA-
LEKIMI" DRUG OT DRUGA.
    1. pUSTX  I  |DWE MERY, ZADANNYE NA  -ALGEBRE A W MNOVESTWE
E . mERA  NAZYWAETSQ ABSOL@TNO NEPRERYWNOJ OTNOSITELXNO MERY 
(OBOZNA^AETSQ   ), ESLI 8X 2 A (X = 0 ) X = 0). mERY  I 
NAZYWA@TSQ \KWIWALENTNYMI, ESLI    I    . mERA  NAZYWAETSQ
SINGULQRNOJ OTNOSITELXNO MERY , ESLI SU]ESTWUET X 2 A TAKOE, ^TO
X = X c = 0:
  2. w USLOWIQH P. 1    TTOGDA

()          8" > 0 9 > 0 8X 2 A (X <  ) X < "):
 dOSTATO^NOSTX O^EWIDNA. pUSTX TEPERX () NE WYPOLNQETSQ, TO ESTX
9"1> 0 8k 2 N 9Xk 2 A (Xk < 2,k ; Xk  "). dLQ MNOVESTW Yn =
  S X (n = 1; 2; : : :) IMEEM
      k
k=n+1
                    X
                    1               X
                                    1
           Yn            Xk <           2,k = 2,n ; Yn  Xn+1  ":
                   k=n+1           k=n+1

tOGDA DLQ Y = nT=1 Yn W SILU 197.13 POLU^IM (S U^ETOM WKL@^ENIJ Y1 
                    1

Y2  : : :) : Y = lim                  n Yn  ", TO ESTX  NE ABSOL@TNO
                      n Yn = 0; Y = lim
NEPRERYWNA OTNOSITELXNO      : >
    rASSMOTRIM PONQTIE ABSOL@TNOJ NEPRERYWNOSTI PRIMENITELXNO K BO-
RELEWSKOJ ALGEBRE OTREZKA ^ISLOWOJ PRQMOJ. nAM PONADOBITSQ PONQTIE
ABSOL@TNOJ NEPRERYWNOSTI DLQ WE]ESTWENNYH FUNKCIJ.
    3. wE]ESTWENNAQ FUNKCIQ f (t) (a  t  b) NAZYWAETSQ ABSOL@TNO NE-
PRERYWNOJ, ESLI DLQ WSQKOGO " > 0 SU]ESTWUET  > 0 TAKOE, ^TO KAKOWA
BY NI BYLA SISTEMA POPARNO NEPERESEKA@]IHSQ INTERWALOW (ak ; bk ) (k =
1; 2; : : : ; n) SUMMARNOJ DLINY MENX[E , SPRAWEDLIWO NERAWENSTWO
Pn jf (b ) , f (a )j < ".
       k       k
k=1

                                            327