Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 328 стр.

   4. pUSTX F | MERA NA B([a; b]), POROVDENNAQ FUNKCIEJ F 2 F (SM.
198.3), I  | LINEJNAQ MERA lEBEGA; F   TTOGDA FUNKCIQ F ABSO-
L@TNO NEPRERYWNA.
  pUSTX F n  I  > 0 OPREDELENO    PO " > 0 W SOOTWETSTWII S ().
              P               P
                              n
pOLOVIW X = [ak; bk ), IMEEM (bk , ak ) = X <  I PO\TOMU
                 k=1                   k=1
           X
           n                           Xn
                 jF (bk) , F (ak)j = [F (bk) , F (ak )] = F X < ":
           k=1                         k=1
   oBRATNO, PUSTX F ABSOL@TNO NEPRERYWNA I X = 0. dLQ " > 0 WY-
BEREM  > 0 IZ OPREDELENIQ ABSOL@TNOJ NEPRERYWNOSTI F . sU]ESTWUET
POKRYTIE f[ai; bi)gi=1;2;:::1MNOVESTWA X POPARNO NEPERESEKA@]IMISQ PRO-
MEVUTKAMI TAKOE, ^TO P (b , a ) <  (SM. 195.3). oTS@DA
                            i=1
                                  i    i

                   X
                   1                       X
                                           n
                         F [ai; bi) = lim
                                         n   [F (bi) , F (ai)]  ";
                   i=1                     i=1
A ZNA^IT, F X = 0: >
     5. z A M E ^ A N I E. nIVE (SM. x212) BUDET POLU^ENO UTO^NENIE UTWERV-
DENIQ 199.4, A IMENNO, BUDET USTANOWLENO, ^TO NEPRERYWNAQ KOMPONENTA
c KAVDOJ MERY lEBEGA-sTILTXESA F W SWO@ O^EREDX DOPUSKAET (ODNO-
ZNA^NOE) PREDSTAWLENIE W WIDE SUMMY a + s , GDE a | ABSOL@TNO NEPRE-
RYWNA OTNOSITELXNO LINEJNOJ MERY lEBEGA  NA ^ISLOWOJ PRQMOJ, A s
SINGULQRNA OTNOSITELXNO . pOKA VE MY PRIWEDEM PRIMER BORELEWSKOJ
MERY F SINGULQRNOJ OTNOSITELXNO LINEJNOJ MERY lEBEGA, DLQ KOTOROJ
F NEPRERYWNA.
     6. p R I M E R. rAZDELIM OTREZOK E = [0; 1] NA TRI ^ASTI [0; 1=3];
(1=3; 2=3); [2=3; 1] I OBOZNA^IM X1 = (1=3; 2=3). kAVDYJ IZ OTREZKOW
[0; 1=3] I [2=3; 1] SNOWA RAZDELIM PODOBNYM OBRAZOM NA TRI ^ASTI I OBO-
ZNA^IM X2 = (1=9; 2=9), X3 = (7=9; 8=9). kAVDYJ IZ OSTAW[IHSQ OTREZ-
KOW [0; 1=9], [2=9; 3=9], [6=9; 7=9], [8=9; 1] SNOWA RAZDELIM NA TRI ^ASTI I
T. D. pOLU^AEM POSLEDOWATELXNOSTX X1; X2 ; X3; : : : POPARNOP   NEPERESEKA@-
]IHSQ OTKRYTYH INTERWALOW OTREZKA E . pUSTX Y = n Xn . mNOVESTWO
Y c = E nY NAZYWAETSQ KANTOROWYM MNOVESTWOM (ONO POSTROENO g. kAN-
TOROM | OSNOWATELEM TEORII MNOVESTW). oPREDELIM FUNKCI@  NA E
                                           328