Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 329 стр.

RAWENSTWOM                   8 ,1
                             >
                             > 2 ;       ESLI x 2 X1,
                             >
                             < 2 ; ESLI x 2 X2,
                                ,  2
                      (x) = > 3 
 2,2 ; ESLI x 2 X3,
                             >
                             : 2 ; ESLI x 2 X4,
                             >  ,3
                               :::       ::: ::: .
dLQ x 2 Y POLOVIM (x) = sup (y); (0)  0. fUNKCIQ  NE UBYWAET
          c
                             y 0 DLQ NEKOTOROJ
TO^KI x 2 E , TO NAJDETSQ DROBX WIDA m 
 2,n TAKAQ, ^TO (x,) < m 
 2,n <
(x+); PO POSTROENI@ SU]ESTWUET x0 TAKOE, ^TO (x0) = m 
 2,n , ^TO
PROTIWORE^IT MONOTONNOSTI .
   rASSMOTRIM TEPERX MERU lEBEGA-sTILTXESA  NA [0; 1]. pRI \TOM DLQ
X = Y c IMEEM ( | LINEJNAQ MERA lEBEGA):
                          X
     X = 1 , Y = 1 , Xn = 1 , (1=3 + 2=9 + 4=27 + : : :) = 0;
                          n
          X c =  Y = Pn  Xn
                 = [(2=3) , (1=3)] , [(2=9) , (1=9)] + : : : = 0:
    z A M E ^ A N I Q. 7. wSQKAQ ABSOL@TNO NEPRERYWNAQ FUNKCIQ RAWNO-
MERNO NEPRERYWNA. oBRATNOE NEWERNO: RASSMOTRITE FUNKCI@  PRIMERA
6 (!!).
    8. eSLI W P. 3 POTREBOWATX, ^TOBY SISTEMA POPARNO NEPERESEKA@]IH-
SQ INTERWALOW (ak ; bk ) SUMMARNOJ DLINY MENX[E , BYLA NE BOLEE ^EM
S^ETNOJ, POLU^ITSQ OPREDELENIE, \KWIWALENTNOE ISHODNOMU (!!).




                                   329