Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 330 стр.

                izmerimye funkcii
    w KLASSI^ESKOM ANALIZE OPERIRU@T GLAWNYM OBRAZOM S NEPRERYWNY-
MI FUNKCIQMI, OPREDELENNYMI W EWKLIDOWYH PROSTRANSTWAH. oDNAKO, PO-
TO^E^NYJ PREDEL POSLEDOWATELXNOSTI NEPRERYWNYH FUNKCIJ UVE NE BU-
DET, WOOB]E GOWORQ, NEPRERYWNOJ FUNKCIEJ. sTREMLENIE RABOTATX S KLAS-
SOM FUNKCIJ, ZAMKNUTYM OTNOSITELXNO OPERACIJ ANALIZA (ARIFMETI^ES-
KIE OPERACII, PREDELXNYJ PEREHOD), PRIWODIT K NEOBHODIMOSTI IZU^ENIQ
FUNKCIJ BOLEE OB]IH, NEVELI NEPRERYWNYE.
    x201. pROOBRAZ KOLXCA OTNOSITELXNO OTOBRAVENIQ
    1. pUSTX E; F | MNOVESTWA I f : E ! F | OTOBRAVENIE. dLQ POL-
NYH PROOBRAZOW MNOVESTW Y ( F ) OTNOSITELXNO OTOBRAVENIQ f (SM. 1.1)
SPRAWEDLIWY RAWENSTWA
 ()     f ,1( S Y ) = S f ,1(Y ); f ,1( T Y ) = T f ,1(Y ),
                    i       i             i          i
              i2I     i2I           i2I       i2I
          , 1     c   , 1
         f (Y ) = f (Y ) .c
    pUSTX E | SEMEJSTWO PODMNOVESTW MNOVESTWA F . pROOBRAZOM E OTNO-
SITELXNO OTOBRAVENIQ f : E ! F NAZOWEM SEMEJSTWO f ,1(E)  ff ,1 (Y ) :
Y 2 Eg. iZ RAWENSTW () SLEDUET:
    2. z A M E ^ A N I E. pROOBRAZ KOLXCA OTNOSITELXNO PROIZWOLXNOGO
OTOBRAVENIQ QWLQETSQ KOLXCOM.
    3. pUSTX E | SEMEJSTWO PODMNOVESTW MNOVESTWA F I f : E ! F .
kOLXCO W E , POROVDENNOE SEMEJSTWOM f ,1(E), SOWPADAET S PROOBRAZOM
OTNOSITELXNO f KOLXCA, POROVDENNOGO SEMEJSTWOM E.
  pUSTX T(E) | KOLXCO, POROVDENNOE SEMEJSTWOM E (SM. x193). sEMEJ-
STWO f ,1 (T(E)) QWLQETSQ KOLXCOM, OB_EML@]IM SEMEJSTWO f ,1 (E). pUSTX
K | PROIZWOLXNOE KOLXCO, OB_EML@]EE f ,1 (E). tOGDA SEMEJSTWO T0 (E) 
fX 2 T(E) j f ,1(X ) 2 Kg OBLADAET SWOJSTWAMI:
    (A) E  T0(E)  T(E) (PO POSTROENI@),
    (B) T0(E) | KOLXCO (!!).
 pO\TOMU T0(E) = T(E). iTAK, KOLXCO K NEOBHODIMO OB_EMLET I KOLXCO
f ,1(T(E)). tAKIM OBRAZOM, f ,1(T(E)) | NAIMENX[EE KOLXCO, OB_EML@]EE
f ,1(E) : f ,1 (T(E)) = T(f ,1 (E)): >
                                  330