Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 332 стр.

  qSNO, ^TO fx j f (x) < cg = kS=1fx j f (x) < c , k1 g. tAK KAK fn ! f ,
                                    1

NERAWENSTWO f (x) < c , k1 PRI FIKSIROWANNOM x 2 E OZNA^AET, ^TO DLQ
DOSTATO^NO BOLX[IH m : fm(x) < c , k1 . sLEDOWATELXNO,
                                 [
                                 1 [
                                   1 \
             fx j f (x) < cg =                 fx j fm (x) < c , k1 g:
                                 k=1 n=1 mn
tEPERX UTWERVDENIE SLEDUET IZ P. 3. >
    6. iZMERIMYE FUNKCII, PRINIMA@]IE NE BOLEE ^EM S^           ETNOE ^ISLO
ZNA^ENIJ, BUDEM NAZYWATX PROSTYMI FUNKCIQMI. pUSTX 1; 2; : : : |
WSE (POPARNO RAZLI^NYE) ZNA^ENIQ, KOTORYE PRINIMAET PROSTAQ FUNKCIQ
f : E ! R. tAK KAK ODNOTO^E^NYE MNOVESTWA fn g 2 B(R), TO MNOVESTWA
Xn  fx j f (x) = n g = f ,1(fn g) 2 A POPARNO NE PERESEKA@TSQ I OBRAZU-
@T RAZBIENIE E . tAKIM OBRAZOM, WSQKAQ PROSTAQ FUNKCIQ f PREDSTAWIMA
W WIDE:                  X           X
                    f = n Xn ; Xn = E; Xn 2 A:
                          n           n
    sLEDU@]EE SWOJSTWO MOVNO RASSMATRIWATX KAK KONSTRUKTIWNOE OPRE-
DELENIE IZMERIMOJ FUNKCII.
    7. fUNKCIQ f : E ! R IZMERIMA TTOGDA ONA QWLQETSQ RAWNOMERNYM
PREDELOM PROSTYH FUNKCIJ.
  dOSTATO^NOSTX SPRAWEDLIWA W SILU P. 5. dLQ PROWERKI NEOBHODIMOSTI
POLOVIM
            fn(x) = nk ; ESLI nk  f (x) < nk + n1 (n 2 N; k 2 Z):
 qSNO, ^TO fn | PROSTYE FUNKCII I jfn (x) , f (x)j  n1 (x 2 E ), TO ESTX
fn =) f: >
   u P R A V N E N I Q. 8. pUSTX fn 2 M (E; A) (n = 1; 2; : : :) I fn (x) =
sup f (x) < +1 (x 2 E ). tOGDA f 2 M (E; A).
 n
   9. eSLI f; g 2 M (E; A), TO fx j f (x) =
                                          6 g(x)g 2 A.
   10. pUSTX A (Z) |  -ALGEBRA W , POROVD   ENNAQ POLUKOLXCOM Z (191.9).
pOKAVITE, ^TO FUNKCIQ f (!) = Pn !n 2,n (! = (!1; !2; : : :) 2 ) PRINADLE-
VIT KLASSU M ( ; A (Z)).
                                        332