Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 337 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

oTS@DA X = 0. pOLAGAQ Yn = S Xk (") (n 2 N), IMEEM Y1  Y2 
                                       kn
: : : ; Tn Yn = X I Yn ! 0 (SM. 197.13). o^EWIDNO, Xn (")  Yn , OTKUDA
Xn (") ! 0: >
       3. p R I M E R: SHODIMOSTX PO MERE, WOOB]E GOWORQ, NE WLE^ET SHO-
DIMOSTI P.W. pUSTX E = [0; 1);  | LINEJNAQ MERA lEBEGA. pOLOVIM
fik =  i , 1 i ; 1  i  k (k 2 N):
          [
             k ;k )
                           f11;
                           f12; f22;
                           ::: ::: :::
                           f1n ; f2n ; : : : : : : fnn ;
                           ::: ::: ::: ::: :::
zANUMERUEM \TU POSLEDOWATELXNOSTX PODRQD: f1 = f11; f2 = f12; f3 = f22; : : :.
dLQ OB]EGO ^LENA POSLEDOWATELXNOSTI fn = fik((nn)) : k(n) ! 1 PRI n ! 1.
pO\TOMU (DLQ 0 < " < 1):
                 fx : jfn (x)j  "g = k(1n) ! 0 (n ! 1):
                       
tAKIM OBRAZOM, fn ,!      0. w TO VE WREMQ DLQ L@BOGO FIKSIROWANNOGO
x 2 E POSLEDOWATELXNOSTX fn (x) ESTX POSLEDOWATELXNOSTX IZ NULEJ I EDI-
NIC, PRI^EM KAK TEH, TAK I DRUGIH W \TOJ POSLEDOWATELXNOSTI BESKONE^NOE
^ISLO. iTAK, fn NE SHODITSQ NI W ODNOJ TO^KE x 2 E .
   4. eSLI POSLEDOWATELXNOSTX fn SHODITSQ PO MERE K f , TO SU]EST-
WUET PODPOSLEDOWATELXNOSTX (fnk ) \TOJ POSLEDOWATELXNOSTI, KOTORAQ
SHODITSQ K f P.W.
  pUSTX "n;Pn | DWE POSLEDOWATELXNOSTI POLOVITELXNYH ^ISEL TAKIE,
^TO "n ! 0; n n < +1. iSKOMU@ PODPOSLEDOWATELXNOSTX INDEKSOW STRO-
IM INDUKTIWNO: n1 OPREDELIM IZ USLOWIQ: Xn1 ("1) < 1, GDE
                                                          
                                                                Xn (") OPRE-
DELENY RAWENSTWOM (); TAKOE n1 SU]ESTWUET, TAK KAK fn ,! f . eSLI nk,1
UVE OPREDELENO,TTOS nk OPREDELIM IZ USLOWIJP: Xnk ("k ) < Pk ; nk > nk,1.
pOLOVIM X =           Xn ("k ). tOGDA X  Xnk ("k ) < k . iZ PRO-
                i ki k
IZWOLXNOSTI i I SHODIMOSTI RQDA P  OTS@DA SLEDUET, ^TO X = 0.
                                            ki             ki
                                           n
                                      n

                                     337

Страницы