Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 338 стр.

eSLI fnk (x) 6! f (x), TO \TO OZNA^AET, ^TO x PRINADLEVIT BESKONE^NO
MNOGIM ^LENAM POSLEDOWATELXNOSTI Xnk ("k ), TO ESTX x 2 X . pO\TOMU
fx j fn (x) 6! f (x)g = 0: >
   5. pRIWED  EM SHEMU WZAIMOSWQZEJ MEVDU RAZLI^NYMI TIPAMI SHODI-
MOSTI (E < +1):
                                         P.W. f g ) ffn ,!
           ffn =) f g ) ffn ! f g ) ffn ,!               
                                                           f g:
w OPREDELENNOM KONTEKSTE IMPLIKACII MOGUT BYTX OBRA]ENY (SM. P. 4 I
205.4).
                                                                     
   u P R A V N E N I Q. 6. eSLI fn 2 M (E; A) I fn ,!      f , TO fn ,! g
TTOGDA g  f .
                                            
   7. eSLI fn ,! f; gn ,! g , TO fn + gn ,! f + g .
   8. pOSLEDOWATELXNOSTX fn SHODITSQ PO MERE TTOGDA DLQ WSQKOGO
        n;m fx : jfn (x) , fm (x)j  "g = 0.
" > 0 : lim
   9. iZ POSLEDOWATELXNOSTI fn , POSTROENNOJ W P. 3, WYDELITE PODPOSLE-
DOWATELXNOSTX, SHODQ]U@SQ P.W.
                                P.W.                     
   10. eSLI E < +1, TO fn ,! f TTOGDA sup jfm , f j ,! 0 PRI n ! 1.
                                           mn




                                  338