Конспект лекций по математическому анализу. Шерстнев А.Н. - 340 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

КФУ | Казань

Составители: 

Рубрика: 

iZ ABSOL@TNOJ SHODIMOSTI RQDA W PRAWOJ ^ASTI INTEGRAL OPREDELEN OD-
NOZNA^NO.
   oTMETIM SWOJSTWA PROSTYH INTEGRIRUEMYH FUNKCIJ.
   2. eSLI f; g | PROSTYE INTEGRIRUEMYE FUNKCII, TO INTEGRIRUEMY
f + g; f ( 2 R), I
           Z             Z         Z       Z           Z
             (f + g)d  = f d + g d; (f ) d =  f d:
 pUSTX f = Pn n Xn ; g = Pk k Yk (P Xn = P Yk = E ). tOGDA f + g =
P ( +  ) , PRI^EM
       n    k Xn Yk
n;k
           P j +  jX Y  P P j jX Y + P P j jX Y
               n   k   n k            n   n k            k    n k
           n;k                n k                k n
                           = Pn jn j P Xn Yk + P jk j Pn Xn Yk0
                           = P j jX + P j jY < +1:
                                      k          k
                                      n       n       k   k
                                  n               k
tAKIM OBRAZOM, f + g INTEGRIRUEMA. pRI \TOM
       Z       Z
         f d + g d = Pn n Xn + P k Yk = Pn n P Xn Yk
                                     k              k
                          P   P          P
                       + k n Xn Yk = (n + k )Xn Yk
                          Zk             n;k
                       = (f + g) d: >
 Z    eSLI f | PROSTAQ OGRANI^ENNAQ FUNKCIQ, TO f INTEGRIRUEMA I
      3.
j f d j kf kE E , GDE kf kE = sup jf (x)j.
                                 x2E
   iNTEGRIRUEMOSTX f = Pn n Xn (Pn Xn = E ) SLEDUET IZ OCENKI
P j jX  kf k  P X = kf k E . pO\TOMU
    n   n        E       n       E
 n                   n
            Z           X            X
           j f dj = j n Xn j  jnjXn  kf kE E: >
                           n              n
      fUNKCIQ f : E ! R NAZYWAETSQ INTEGRIRUEMOJ, ESLI SU]EST-
      4.
WUET POSLEDOWATELXNOSTX PROSTYH INTEGRIRUEMYH FUNKCIJ
                                                 Z      fn, SHODQ-
]AQSQ K f RAWNOMERNO. w \TOM SLU^AE WELI^INA lim
                                               n fn d NAZYWAETSQ

                                      340

Страницы